Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- 2 x) - \sin (2 x)$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{6}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- 2 x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} - 2 x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

Passaggio 3

Sposta il termine $- 2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 x)$

Passaggio 5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - \sin (2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{6}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{6}$ per $x$ .

$\tan (- 2 \frac{π}{6}) - \sin (2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{6}$ per $x$ .

$\tan (- 2 \frac{π}{6}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\tan (2 (- 1) \frac{π}{6}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Passaggio 7.1.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\tan (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Passaggio 7.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\tan (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Passaggio 7.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\tan (- \frac{π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Passaggio 7.1.2

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\tan (\frac{5 π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Passaggio 7.1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel quarto quadrante.

$- \tan (\frac{π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Passaggio 7.1.4

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{6})$

Passaggio 7.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1.5.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{2 (3)})$

Passaggio 7.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

Passaggio 7.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$- \sqrt{3} - \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 7.1.6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2

Per scrivere $- \sqrt{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.3

$- \sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.5.2

Sottrai $\sqrt{3}$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimale:

$- 2.59807621 \dots$