Calcolo Esempi

$\frac{5 \sqrt[4]{x^{5}}}{2}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\frac{5 \sqrt[4]{x^{5}}}{2}]$ come $\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \sqrt[4]{x})}{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \sqrt[4]{x^{4} x}}{2}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \sqrt[4]{x})}{2}]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \cdot x^{\frac{1}{4}})}{2}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x^{1} x^{\frac{1}{4}})}{2}]$

Passaggio 3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{1 + \frac{1}{4}}}{2}]$

Passaggio 3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{2}]$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{4 + 1}{4}}}{2}]$

Passaggio 3.4

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{5}{4}}}{2}]$

Passaggio 4

Poiché $\frac{5}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5 x^{\frac{5}{4}}}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1})$

Passaggio 6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Passaggio 7

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 4}{4}})$

Passaggio 9.2

Sottrai $4$ da $5$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 10

$\frac{5}{4}$ e $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{5 (5 x^{\frac{1}{4}})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 12

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{25 x^{\frac{1}{4}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{25 x^{\frac{1}{4}}}{8}$