Calcolo Esempi

$\int \frac{- 4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int - \frac{4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$- (4 \int \frac{x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x)$

Passaggio 4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 \int \frac{x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

Passaggio 5

Sia $u = 1 - 2 x^{2}$ . Allora $d u = - 4 x d x$ , quindi $- \frac{1}{4} d u = x d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sia $u = 1 - 2 x^{2}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 5.1.1

Differenzia $1 - 2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x^{2}]$

Passaggio 5.1.2

Differenzia.

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Passaggio 5.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Passaggio 5.1.2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Passaggio 5.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - 2 (2 x)$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$0 - 4 x$

Passaggio 5.1.4

Sottrai $4 x$ da $0$ .

$- 4 x$

Passaggio 5.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$- 4 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{- 4} d u$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 4 \int \frac{1}{u^{2}} (- \frac{1}{4}) d u$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{1}{u^{2}}$ per $\frac{1}{4}$ .

$- 4 \int - \frac{1}{u^{2} \cdot 4} d u$

Passaggio 6.3

Sposta $4$ alla sinistra di $u^{2}$ .

$- 4 \int - \frac{1}{4 u^{2}} d u$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- 4 (- \int \frac{1}{4 u^{2}} d u)$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$4 \int \frac{1}{4 u^{2}} d u$

Passaggio 9

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{4}{4} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 10.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{4} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 10.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $\int \frac{1}{u^{2}} d u$ per $1$ .

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 10.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sposta $u^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 10.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

Passaggio 10.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int u^{- 2} d u$

Passaggio 11

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{- 2}$ rispetto a $u$ è $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1} + C$

Passaggio 12

Riscrivi $- u^{- 1} + C$ come $- \frac{1}{u} + C$ .

$- \frac{1}{u} + C$

Passaggio 13

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - 2 x^{2}$ .

$- \frac{1}{1 - 2 x^{2}} + C$