Calcolo Esempi

$y = 4 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 10$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{4}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$16 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$16 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 0$

Passaggio 1.5.2

Somma $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ e $0$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [16 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16 x^{3}$ rispetto a $x$ è $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 16 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $16$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 12 x + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 12 x - 2 \frac{d}{d x} x$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 12 x - 2 \cdot 1$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 12 x - 2$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{4}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$16 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$16 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 4.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 4.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 4.1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 0$

Passaggio 4.1.5.2

Somma $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ e $0$ .

$f' (x) = 16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $2 x$ da $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $2 x$ da $16 x^{3}$ .

$2 x (8 x^{2}) + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $2 x$ da $6 x^{2}$ .

$2 x (8 x^{2}) + 2 x (3 x) - 2 x = 0$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $2 x$ da $- 2 x$ .

$2 x (8 x^{2}) + 2 x (3 x) + 2 x (- 1) = 0$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (8 x^{2}) + 2 x (3 x)$ .

$2 x (8 x^{2} + 3 x) + 2 x (- 1) = 0$

Passaggio 5.2.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (8 x^{2} + 3 x) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (8 x^{2} + 3 x - 1) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$8 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.5

Imposta $8 x^{2} + 3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $8 x^{2} + 3 x - 1$ uguale a $0$ .

$8 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Passaggio 5.5.2

Risolvi $8 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = 3$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 1)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.3.1.3

Somma $9$ e $32$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{16}$

Passaggio 5.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.4.1.3

Somma $9$ e $32$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{16}$

Passaggio 5.5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{16}$

Passaggio 5.5.2.4.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{41}}{16}$

Passaggio 5.5.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{41})}{16}$

Passaggio 5.5.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{41})}{16}$

Passaggio 5.5.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$

Passaggio 5.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.5.1.3

Somma $9$ e $32$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{16}$

Passaggio 5.5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{16}$

Passaggio 5.5.2.5.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{41}}{16}$

Passaggio 5.5.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{41})}{16}$

Passaggio 5.5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (\sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{41})}{16}$

Passaggio 5.5.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$

Passaggio 5.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}, - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$

Passaggio 5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (8 x^{2} + 3 x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}, - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}, - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$48 {(0)}^{2} + 12 (0) - 2$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$48 \cdot 0 + 12 (0) - 2$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $48$ per $0$ .

$0 + 12 (0) - 2$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $12$ per $0$ .

$0 + 0 - 2$

Passaggio 9.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 - 2$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$- 2$

Passaggio 10

$x = 0$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 4 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 10$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 4 \cdot 0 + 2 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 10$

Passaggio 11.2.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 2 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 10$

Passaggio 11.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 10$

Passaggio 11.2.1.4

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - {(0)}^{2} + 10$

Passaggio 11.2.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 0 + 10$

Passaggio 11.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 10$

Passaggio 11.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 10$

Passaggio 11.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 10$

Passaggio 11.2.2.3

Somma $0$ e $10$ .

$f (0) = 10$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $10$ .

$y = 10$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$48 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$48 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2}) + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$48 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$48 (1 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}$ per $1$ .

$48 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.4

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$48 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{256} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.5

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.5.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$16 (3) \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{256} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.5.2

Scomponi $16$ da $256$ .

$16 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16 \cdot 16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$16 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16 \cdot 16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.6

$3$ e $\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.7

Riscrivi ${(3 - \sqrt{41})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41})$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.8

Espandi $(3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 (3 - \sqrt{41}) - \sqrt{41} (3 - \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} (3 - \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.9.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} - \sqrt{41} (- \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.9.1.4

Moltiplica $- \sqrt{41} (- \sqrt{41})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 1 \sqrt{41} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.9.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{41}$ per $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.9.1.4.3

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.9.1.4.4

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.9.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{1 + 1})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.9.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{2})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.9.1.5

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{2}$ come $41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{41}$ come $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {(41^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.9.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.9.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{2}})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.9.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{2}})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.9.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{1})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.9.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41)}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.9.2

Somma $9$ e $41$ .

$\frac{3 (50 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.9.3

Sottrai $3 \sqrt{41}$ da $- 3 \sqrt{41}$ .

$\frac{3 (50 - 6 \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.10

Elimina il fattore comune di $50 - 6 \sqrt{41}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.10.1

Scomponi $2$ da $3 (50 - 6 \sqrt{41})$ .

$\frac{2 (3 (25 - 3 \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.10.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 (3 (25 - 3 \sqrt{41}))}{2 (8)} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 (25 - 3 \sqrt{41}))}{2 \cdot 8} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 13.1.11

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ nel numeratore.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 12 \frac{- (3 - \sqrt{41})}{16} - 2$

Passaggio 13.1.11.2

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 4 (3) \frac{- (3 - \sqrt{41})}{16} - 2$

Passaggio 13.1.11.3

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 4 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{41})}{4 \cdot 4} - 2$

Passaggio 13.1.11.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 4 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{41})}{4 \cdot 4} - 2$

Passaggio 13.1.11.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 3 \frac{- (3 - \sqrt{41})}{4} - 2$

Passaggio 13.1.12

$3$ e $\frac{- (3 - \sqrt{41})}{4}$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + \frac{3 (- (3 - \sqrt{41}))}{4} - 2$

Passaggio 13.1.13

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + \frac{- 3 (3 - \sqrt{41})}{4} - 2$

Passaggio 13.1.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41})}{4} - 2$

Passaggio 13.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Moltiplica $\frac{3 (3 - \sqrt{41})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - (\frac{3 (3 - \sqrt{41})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 2$

Passaggio 13.2.2

Moltiplica $\frac{3 (3 - \sqrt{41})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 2$

Passaggio 13.2.3

Scrivi $- 2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{1}$

Passaggio 13.2.4

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 13.2.5

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.2.6

Riordina i fattori di $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41}) - 3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 25 + 3 (- 3 \sqrt{41}) - 3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.2

Moltiplica $3$ per $25$ .

$\frac{75 + 3 (- 3 \sqrt{41}) - 3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} - 3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} + (- 3 \cdot 3 - 3 (- \sqrt{41})) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.5

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} + (- 9 - 3 (- \sqrt{41})) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} + (- 9 + 3 \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} - 9 \cdot 2 + 3 \sqrt{41} \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.8

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} - 18 + 3 \sqrt{41} \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.9

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} - 18 + 6 \sqrt{41} - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.10

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} - 18 + 6 \sqrt{41} - 16}{8}$

Passaggio 13.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1

Sottrai $18$ da $75$ .

$\frac{57 - 9 \sqrt{41} + 6 \sqrt{41} - 16}{8}$

Passaggio 13.5.2

Sottrai $16$ da $57$ .

$\frac{41 - 9 \sqrt{41} + 6 \sqrt{41}}{8}$

Passaggio 13.5.3

Somma $- 9 \sqrt{41}$ e $6 \sqrt{41}$ .

$\frac{41 - 3 \sqrt{41}}{8}$

Passaggio 14

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ nell'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{4} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{4}) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 ({(- 1)}^{4} (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}})) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 (1 (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}})) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.3

Moltiplica $\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}}) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.4

Eleva $16$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{65536}) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.1

Scomponi $4$ da $65536$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{4 (16384)}) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{4 \cdot 16384}) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.6

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{41})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.7.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{41})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 4 \cdot (27 (- \sqrt{41})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.3

Moltiplica $4$ per $27$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 (- \sqrt{41}) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.4

Moltiplica $- 1$ per $108$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 6 \cdot (9 {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.6

Moltiplica $6$ per $9$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 {(- \sqrt{41})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.7

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 (1 {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.9

Moltiplica ${\sqrt{41}}^{2}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 {\sqrt{41}}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.10

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{2}$ come $41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.7.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{41}$ come $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.10.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.7.10.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 15.2.1.7.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.10.5

Calcola l'esponente.

Passaggio 15.2.1.7.11

Moltiplica $54$ per $41$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.12

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 {(- \sqrt{41})}^{3} + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.13

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{41}}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- {\sqrt{41}}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.15

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{3}$ come $\sqrt{41^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- \sqrt{41^{3}}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.16

Eleva $41$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- \sqrt{68921}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.17

Riscrivi $68921$ come $41^{2} \cdot 41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.7.17.1

Scomponi $1681$ da $68921$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- \sqrt{1681 (41)}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.17.2

Riscrivi $1681$ come $41^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- \sqrt{41^{2} \cdot 41}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.18

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- (41 \sqrt{41})) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.19

Moltiplica $41$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- 41 \sqrt{41}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.20

Moltiplica $- 41$ per $12$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.21

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.22

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 1 {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.23

Moltiplica ${\sqrt{41}}^{4}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.24

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{4}$ come $41^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.7.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{41}$ come $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + {(41^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.24.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.24.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{4}{2}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.24.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.7.24.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.24.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.7.24.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.24.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.24.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{1}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.24.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{2}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.7.25

Eleva $41$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 1681}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.8

Somma $81$ e $2214$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{2295 - 108 \sqrt{41} - 492 \sqrt{41} + 1681}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.9

Somma $2295$ e $1681$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{3976 - 108 \sqrt{41} - 492 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.10

Sottrai $492 \sqrt{41}$ da $- 108 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{3976 - 600 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.11

Elimina il fattore comune di $3976 - 600 \sqrt{41}$ e $16384$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.11.1

Scomponi $8$ da $3976$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497) - 600 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.11.2

Scomponi $8$ da $- 600 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497) + 8 (- 75 \sqrt{41})}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.11.3

Scomponi $8$ da $8 (497) + 8 (- 75 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 - 75 \sqrt{41})}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.11.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.11.4.1

Scomponi $8$ da $16384$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 - 75 \sqrt{41})}{8 \cdot 2048} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.11.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 - 75 \sqrt{41})}{8 \cdot 2048} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.11.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.12

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.12.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.12.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{3}}{16^{3}})) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (- \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{3}}{16^{3}}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.14

Eleva $16$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (- \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{3}}{4096}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.15

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{3}}{4096}$ nel numeratore.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 - \sqrt{41})}^{3}}{4096}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.15.2

Scomponi $2$ da $4096$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 - \sqrt{41})}^{3}}{2 (2048)}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.15.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 - \sqrt{41})}^{3}}{2 \cdot 2048}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.15.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- {(3 - \sqrt{41})}^{3}}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.16

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{41})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.17.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{41})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.17.2.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.17.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 15.2.1.17.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{41}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3^{3} (- \sqrt{41}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 (- \sqrt{41}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.4

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 {(- \sqrt{41})}^{2} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 (1 {\sqrt{41}}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.8

Moltiplica ${\sqrt{41}}^{2}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 {\sqrt{41}}^{2} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.9

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{2}$ come $41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.17.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{41}$ come $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.17.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41 + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.9.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41 + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.10

Moltiplica $9$ per $41$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.13

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{3}$ come $\sqrt{41^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - \sqrt{41^{3}})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.14

Eleva $41$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - \sqrt{68921})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.15

Riscrivi $68921$ come $41^{2} \cdot 41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.17.15.1

Scomponi $1681$ da $68921$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - \sqrt{1681 (41)})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.15.2

Riscrivi $1681$ come $41^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - \sqrt{41^{2} \cdot 41})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.16

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - (41 \sqrt{41}))}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.17.17

Moltiplica $41$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - 41 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.18

Somma $27$ e $369$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (396 - 27 \sqrt{41} - 41 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.19

Sottrai $41 \sqrt{41}$ da $- 27 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (396 - 68 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.20

Elimina il fattore comune di $396 - 68 \sqrt{41}$ e $2048$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.20.1

Scomponi $4$ da $- (396 - 68 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 - 17 \sqrt{41}))}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.20.2.1

Scomponi $4$ da $2048$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 - 17 \sqrt{41}))}{4 (512)} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 - 17 \sqrt{41}))}{4 \cdot 512} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (99 - 17 \sqrt{41})}{512} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 15.2.1.22

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.22.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2}) + 10$

Passaggio 15.2.1.22.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}})) + 10$

Passaggio 15.2.1.23

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.23.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Passaggio 15.2.1.23.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.23.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}})) + 10$

Passaggio 15.2.1.23.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Passaggio 15.2.1.23.3

Somma $2$ e $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Passaggio 15.2.1.24

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}} + 10$

Passaggio 15.2.1.25

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.26

Riscrivi ${(3 - \sqrt{41})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{(3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41})}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.27

Espandi $(3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.27.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) - \sqrt{41} (3 - \sqrt{41})}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.27.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} (3 - \sqrt{41})}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.27.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41})}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.28

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.28.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.28.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41})}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.28.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41})}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.28.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} - \sqrt{41} (- \sqrt{41})}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.28.1.4

Moltiplica $- \sqrt{41} (- \sqrt{41})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.28.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 1 \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.28.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{41}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.28.1.4.3

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.28.1.4.4

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.28.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{1 + 1}}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.28.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{2}}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.28.1.5

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{2}$ come $41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.28.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{41}$ come $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.28.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.28.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{2}}}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.28.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.28.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{2}}}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.28.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.28.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.28.2

Somma $9$ e $41$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{50 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41}}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.28.3

Sottrai $3 \sqrt{41}$ da $- 3 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{50 - 6 \sqrt{41}}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.29

Elimina il fattore comune di $50 - 6 \sqrt{41}$ e $256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.29.1

Scomponi $2$ da $50$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25) - 6 \sqrt{41}}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.29.2

Scomponi $2$ da $- 6 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25) + 2 (- 3 \sqrt{41})}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.29.3

Scomponi $2$ da $2 (25) + 2 (- 3 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 - 3 \sqrt{41})}{256} + 10$

Passaggio 15.2.1.29.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.29.4.1

Scomponi $2$ da $256$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 - 3 \sqrt{41})}{2 \cdot 128} + 10$

Passaggio 15.2.1.29.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 - 3 \sqrt{41})}{2 \cdot 128} + 10$

Passaggio 15.2.1.29.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Passaggio 15.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Moltiplica $\frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - (\frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Passaggio 15.2.2.2

Moltiplica $\frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Passaggio 15.2.2.3

Moltiplica $\frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - (\frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128} \cdot \frac{16}{16}) + 10$

Passaggio 15.2.2.4

Moltiplica $\frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + 10$

Passaggio 15.2.2.5

Scrivi $10$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10}{1}$

Passaggio 15.2.2.6

Moltiplica $\frac{10}{1}$ per $\frac{2048}{2048}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10}{1} \cdot \frac{2048}{2048}$

Passaggio 15.2.2.7

Moltiplica $\frac{10}{1}$ per $\frac{2048}{2048}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.2.8

Riordina i fattori di $512 \cdot 4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{4 \cdot 512} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.2.9

Moltiplica $4$ per $512$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.2.10

Riordina i fattori di $128 \cdot 16$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{16 \cdot 128} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.2.11

Moltiplica $16$ per $128$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{2048} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - (99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} + (- 1 \cdot 99 - (- 17 \sqrt{41})) \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $99$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} + (- 99 - (- 17 \sqrt{41})) \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.4.3

Moltiplica $- 17$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} + (- 99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 99 \cdot 4 + 17 \sqrt{41} \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.4.5

Moltiplica $- 99$ per $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 17 \sqrt{41} \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.4.6

Moltiplica $4$ per $17$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} + (- 1 \cdot 25 - (- 3 \sqrt{41})) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.4.8

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} + (- 25 - (- 3 \sqrt{41})) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.4.9

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} + (- 25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.4.10

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} - 25 \cdot 16 + 3 \sqrt{41} \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.4.11

Moltiplica $- 25$ per $16$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} - 400 + 3 \sqrt{41} \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.4.12

Moltiplica $16$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} - 400 + 48 \sqrt{41} + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 15.2.4.13

Moltiplica $10$ per $2048$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} - 400 + 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Passaggio 15.2.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1

Sottrai $396$ da $497$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{101 - 75 \sqrt{41} + 68 \sqrt{41} - 400 + 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Passaggio 15.2.5.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.2.1

Sottrai $400$ da $101$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{- 299 - 75 \sqrt{41} + 68 \sqrt{41} + 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Passaggio 15.2.5.2.2

Somma $- 299$ e $20480$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 - 75 \sqrt{41} + 68 \sqrt{41} + 48 \sqrt{41}}{2048}$

Passaggio 15.2.5.3

Somma $- 75 \sqrt{41}$ e $68 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 - 7 \sqrt{41} + 48 \sqrt{41}}{2048}$

Passaggio 15.2.5.4

Somma $- 7 \sqrt{41}$ e $48 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 + 41 \sqrt{41}}{2048}$

Passaggio 15.2.6

La risposta finale è $\frac{20181 + 41 \sqrt{41}}{2048}$ .

$y = \frac{20181 + 41 \sqrt{41}}{2048}$

Passaggio 16

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$48 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$48 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2}) + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$48 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$48 (1 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.3

Moltiplica $\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}$ per $1$ .

$48 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.4

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$48 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{256} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.5

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.5.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$16 (3) \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{256} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.5.2

Scomponi $16$ da $256$ .

$16 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16 \cdot 16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$16 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16 \cdot 16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.6

$3$ e $\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.7

Riscrivi ${(3 + \sqrt{41})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.8

Espandi $(3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 (3 + \sqrt{41}) + \sqrt{41} (3 + \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} (3 + \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \cdot 3 + \sqrt{41} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.9.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \cdot 3 + \sqrt{41} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.9.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{41}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + 3 \cdot \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.9.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41 \cdot 41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.9.1.4

Moltiplica $41$ per $41$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{1681})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.9.1.5

Riscrivi $1681$ come $41^{2}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41^{2}})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.9.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + 41)}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.9.2

Somma $9$ e $41$ .

$\frac{3 (50 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.9.3

Somma $3 \sqrt{41}$ e $3 \sqrt{41}$ .

$\frac{3 (50 + 6 \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.10

Elimina il fattore comune di $50 + 6 \sqrt{41}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.10.1

Scomponi $2$ da $3 (50 + 6 \sqrt{41})$ .

$\frac{2 (3 (25 + 3 \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.10.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 (3 (25 + 3 \sqrt{41}))}{2 (8)} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 (25 + 3 \sqrt{41}))}{2 \cdot 8} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Passaggio 17.1.11

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ nel numeratore.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 12 \frac{- (3 + \sqrt{41})}{16} - 2$

Passaggio 17.1.11.2

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 4 (3) \frac{- (3 + \sqrt{41})}{16} - 2$

Passaggio 17.1.11.3

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 4 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{41})}{4 \cdot 4} - 2$

Passaggio 17.1.11.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 4 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{41})}{4 \cdot 4} - 2$

Passaggio 17.1.11.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 3 \frac{- (3 + \sqrt{41})}{4} - 2$

Passaggio 17.1.12

$3$ e $\frac{- (3 + \sqrt{41})}{4}$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + \frac{3 (- (3 + \sqrt{41}))}{4} - 2$

Passaggio 17.1.13

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + \frac{- 3 (3 + \sqrt{41})}{4} - 2$

Passaggio 17.1.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41})}{4} - 2$

Passaggio 17.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Moltiplica $\frac{3 (3 + \sqrt{41})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - (\frac{3 (3 + \sqrt{41})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 2$

Passaggio 17.2.2

Moltiplica $\frac{3 (3 + \sqrt{41})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 2$

Passaggio 17.2.3

Scrivi $- 2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{1}$

Passaggio 17.2.4

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 17.2.5

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.2.6

Riordina i fattori di $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41}) - 3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 25 + 3 (3 \sqrt{41}) - 3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.2

Moltiplica $3$ per $25$ .

$\frac{75 + 3 (3 \sqrt{41}) - 3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} - 3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} + (- 3 \cdot 3 - 3 \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.5

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} + (- 9 - 3 \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} - 9 \cdot 2 - 3 \sqrt{41} \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.7

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} - 18 - 3 \sqrt{41} \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.8

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} - 18 - 6 \sqrt{41} - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.9

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} - 18 - 6 \sqrt{41} - 16}{8}$

Passaggio 17.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.5.1

Sottrai $18$ da $75$ .

$\frac{57 + 9 \sqrt{41} - 6 \sqrt{41} - 16}{8}$

Passaggio 17.5.2

Sottrai $16$ da $57$ .

$\frac{41 + 9 \sqrt{41} - 6 \sqrt{41}}{8}$

Passaggio 17.5.3

Sottrai $6 \sqrt{41}$ da $9 \sqrt{41}$ .

$\frac{41 + 3 \sqrt{41}}{8}$

Passaggio 18

$x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ è un minimo locale

Passaggio 19

Trova il valore di y quando $x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ nell'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{4} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{4}) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 ({(- 1)}^{4} (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}})) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 (1 (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}})) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.3

Moltiplica $\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}}) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.4

Eleva $16$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{65536}) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.5.1

Scomponi $4$ da $65536$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{4 (16384)}) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{4 \cdot 16384}) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.6

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{41}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.7.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{41}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 4 \cdot (27 \sqrt{41}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.3

Moltiplica $4$ per $27$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 6 \cdot (9 {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.5

Moltiplica $6$ per $9$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 54 {\sqrt{41}}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.6

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{2}$ come $41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{41}$ come $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 54 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 19.2.1.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41 + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.6.5

Calcola l'esponente.

Passaggio 19.2.1.7.7

Moltiplica $54$ per $41$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.8

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 {\sqrt{41}}^{3} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.9

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{3}$ come $\sqrt{41^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 \sqrt{41^{3}} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.10

Eleva $41$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 \sqrt{68921} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.11

Riscrivi $68921$ come $41^{2} \cdot 41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.7.11.1

Scomponi $1681$ da $68921$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 \sqrt{1681 (41)} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.11.2

Riscrivi $1681$ come $41^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 \sqrt{41^{2} \cdot 41} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.12

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (41 \sqrt{41}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.13

Moltiplica $41$ per $12$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.14

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{4}$ come $41^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.7.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{41}$ come $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + {(41^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.14.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.14.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{4}{2}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.14.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.7.14.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.14.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.7.14.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.14.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.14.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{1}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.14.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{2}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.7.15

Eleva $41$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 1681}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.8

Somma $81$ e $2214$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{2295 + 108 \sqrt{41} + 492 \sqrt{41} + 1681}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.9

Somma $2295$ e $1681$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{3976 + 108 \sqrt{41} + 492 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.10

Somma $108 \sqrt{41}$ e $492 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{3976 + 600 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.11

Elimina il fattore comune di $3976 + 600 \sqrt{41}$ e $16384$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.11.1

Scomponi $8$ da $3976$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497) + 600 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.11.2

Scomponi $8$ da $600 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497) + 8 (75 \sqrt{41})}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.11.3

Scomponi $8$ da $8 (497) + 8 (75 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 + 75 \sqrt{41})}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.11.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.11.4.1

Scomponi $8$ da $16384$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 + 75 \sqrt{41})}{8 \cdot 2048} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.11.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 + 75 \sqrt{41})}{8 \cdot 2048} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.11.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.12

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.12.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.12.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{3}}{16^{3}})) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (- \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{3}}{16^{3}}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.14

Eleva $16$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (- \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{3}}{4096}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.15

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.15.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{3}}{4096}$ nel numeratore.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 + \sqrt{41})}^{3}}{4096}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.15.2

Scomponi $2$ da $4096$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 + \sqrt{41})}^{3}}{2 (2048)}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.15.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 + \sqrt{41})}^{3}}{2 \cdot 2048}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.15.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- {(3 + \sqrt{41})}^{3}}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.16

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (3^{3} + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{41}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{2}) + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.17

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.17.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{41}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{2}) + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.17.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.17.2.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.17.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 19.2.1.17.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3^{1 + 2} \sqrt{41} + 3 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{2}) + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.17.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3^{3} \sqrt{41} + 3 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{2}) + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.17.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 3 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{2}) + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.17.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 {\sqrt{41}}^{2} + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.17.5

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{2}$ come $41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.17.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{41}$ come $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.17.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.17.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.17.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.17.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.17.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41 + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.17.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41 + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.17.6

Moltiplica $9$ per $41$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.17.7

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{3}$ come $\sqrt{41^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + \sqrt{41^{3}})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.17.8

Eleva $41$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + \sqrt{68921})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.17.9

Riscrivi $68921$ come $41^{2} \cdot 41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.17.9.1

Scomponi $1681$ da $68921$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + \sqrt{1681 (41)})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.17.9.2

Riscrivi $1681$ come $41^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + \sqrt{41^{2} \cdot 41})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.17.10

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + 41 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.18

Somma $27$ e $369$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (396 + 27 \sqrt{41} + 41 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.19

Somma $27 \sqrt{41}$ e $41 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (396 + 68 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.20

Elimina il fattore comune di $396 + 68 \sqrt{41}$ e $2048$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.20.1

Scomponi $4$ da $- (396 + 68 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 + 17 \sqrt{41}))}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.20.2.1

Scomponi $4$ da $2048$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 + 17 \sqrt{41}))}{4 (512)} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 + 17 \sqrt{41}))}{4 \cdot 512} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (99 + 17 \sqrt{41})}{512} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Passaggio 19.2.1.22

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.22.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2}) + 10$

Passaggio 19.2.1.22.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}})) + 10$

Passaggio 19.2.1.23

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.23.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Passaggio 19.2.1.23.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.23.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}})) + 10$

Passaggio 19.2.1.23.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Passaggio 19.2.1.23.3

Somma $2$ e $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Passaggio 19.2.1.24

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}} + 10$

Passaggio 19.2.1.25

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{256} + 10$

Passaggio 19.2.1.26

Riscrivi ${(3 + \sqrt{41})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{(3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41})}{256} + 10$

Passaggio 19.2.1.27

Espandi $(3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.27.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) + \sqrt{41} (3 + \sqrt{41})}{256} + 10$

Passaggio 19.2.1.27.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} (3 + \sqrt{41})}{256} + 10$

Passaggio 19.2.1.27.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \cdot 3 + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Passaggio 19.2.1.28

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.28.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.28.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \cdot 3 + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Passaggio 19.2.1.28.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + 3 \cdot \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Passaggio 19.2.1.28.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41 \cdot 41}}{256} + 10$

Passaggio 19.2.1.28.1.4

Moltiplica $41$ per $41$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{1681}}{256} + 10$

Passaggio 19.2.1.28.1.5

Riscrivi $1681$ come $41^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41^{2}}}{256} + 10$

Passaggio 19.2.1.28.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + 41}{256} + 10$

Passaggio 19.2.1.28.2

Somma $9$ e $41$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{50 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41}}{256} + 10$

Passaggio 19.2.1.28.3

Somma $3 \sqrt{41}$ e $3 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{50 + 6 \sqrt{41}}{256} + 10$

Passaggio 19.2.1.29

Elimina il fattore comune di $50 + 6 \sqrt{41}$ e $256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.29.1

Scomponi $2$ da $50$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25) + 6 \sqrt{41}}{256} + 10$

Passaggio 19.2.1.29.2

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25) + 2 (3 \sqrt{41})}{256} + 10$

Passaggio 19.2.1.29.3

Scomponi $2$ da $2 (25) + 2 (3 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 + 3 \sqrt{41})}{256} + 10$

Passaggio 19.2.1.29.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.29.4.1

Scomponi $2$ da $256$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 + 3 \sqrt{41})}{2 \cdot 128} + 10$

Passaggio 19.2.1.29.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 + 3 \sqrt{41})}{2 \cdot 128} + 10$

Passaggio 19.2.1.29.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Passaggio 19.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1

Moltiplica $\frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - (\frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Passaggio 19.2.2.2

Moltiplica $\frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Passaggio 19.2.2.3

Moltiplica $\frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - (\frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128} \cdot \frac{16}{16}) + 10$

Passaggio 19.2.2.4

Moltiplica $\frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + 10$

Passaggio 19.2.2.5

Scrivi $10$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10}{1}$

Passaggio 19.2.2.6

Moltiplica $\frac{10}{1}$ per $\frac{2048}{2048}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10}{1} \cdot \frac{2048}{2048}$

Passaggio 19.2.2.7

Moltiplica $\frac{10}{1}$ per $\frac{2048}{2048}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.2.8

Riordina i fattori di $512 \cdot 4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{4 \cdot 512} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.2.9

Moltiplica $4$ per $512$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.2.10

Riordina i fattori di $128 \cdot 16$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{16 \cdot 128} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.2.11

Moltiplica $16$ per $128$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{2048} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - (99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} + (- 1 \cdot 99 - (17 \sqrt{41})) \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $99$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} + (- 99 - (17 \sqrt{41})) \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.4.3

Moltiplica $17$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} + (- 99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 99 \cdot 4 - 17 \sqrt{41} \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.4.5

Moltiplica $- 99$ per $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 17 \sqrt{41} \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.4.6

Moltiplica $4$ per $- 17$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} + (- 1 \cdot 25 - (3 \sqrt{41})) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.4.8

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} + (- 25 - (3 \sqrt{41})) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.4.9

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} + (- 25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.4.10

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} - 25 \cdot 16 - 3 \sqrt{41} \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.4.11

Moltiplica $- 25$ per $16$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} - 400 - 3 \sqrt{41} \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.4.12

Moltiplica $16$ per $- 3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} - 400 - 48 \sqrt{41} + 10 \cdot 2048}{2048}$

Passaggio 19.2.4.13

Moltiplica $10$ per $2048$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} - 400 - 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Passaggio 19.2.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.5.1

Sottrai $396$ da $497$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{101 + 75 \sqrt{41} - 68 \sqrt{41} - 400 - 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Passaggio 19.2.5.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.5.2.1

Sottrai $400$ da $101$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{- 299 + 75 \sqrt{41} - 68 \sqrt{41} - 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Passaggio 19.2.5.2.2

Somma $- 299$ e $20480$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 + 75 \sqrt{41} - 68 \sqrt{41} - 48 \sqrt{41}}{2048}$

Passaggio 19.2.5.3

Sottrai $68 \sqrt{41}$ da $75 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 + 7 \sqrt{41} - 48 \sqrt{41}}{2048}$

Passaggio 19.2.5.4

Sottrai $48 \sqrt{41}$ da $7 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 - 41 \sqrt{41}}{2048}$

Passaggio 19.2.6

La risposta finale è $\frac{20181 - 41 \sqrt{41}}{2048}$ .

$y = \frac{20181 - 41 \sqrt{41}}{2048}$

Passaggio 20

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 4 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 10$ .

$(0, 10)$ è un massimo locale

$(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}, \frac{20181 + 41 \sqrt{41}}{2048})$ è un minimo locale

$(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}, \frac{20181 - 41 \sqrt{41}}{2048})$ è un minimo locale

Passaggio 21