Calcolo Esempi

$\int (\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $x^{\frac{3}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Passaggio 3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - \int x^{\frac{4}{5}} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{4}{5}}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

Passaggio 7.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

Passaggio 7.2.3

$\frac{5}{9}$ e $x^{\frac{9}{5}}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{9} + C$

Passaggio 8

Riordina i termini.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$