Calcolo Esempi

$\int {(x - 3)}^{2} + 3 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int {(x - 3)}^{2} d x + \int 3 d x$

Passaggio 2

Sia $u = x - 3$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = x - 3$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

Passaggio 2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.1.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u^{2} d u + \int 3 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \int 3 d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} u^{3} + C + 3 x + C$

Passaggio 5

Semplifica.

$\frac{1}{3} u^{3} + 3 x + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 3$ .

$\frac{1}{3} {(x - 3)}^{3} + 3 x + C$