Calcolo Esempi

$y = \sin (x) \cos^{2} (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cos (x)$ .

$\sin (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\sin (x) (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 3

Sposta $2$ alla sinistra di $\sin (x)$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 4

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- \sin (x)) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \sin (x) \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 6

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 7

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 9

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 10

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) \cos (x)$

Passaggio 11

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.1

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos (x)$ .

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Passaggio 11.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) \cos^{1} (x)$

Passaggio 11.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + {\cos (x)}^{2 + 1}$

Passaggio 11.2

Somma $2$ e $1$ .

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)$