Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{2 \sqrt[3]{x}} - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{2 \sqrt[3]{x}} - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{2 \sqrt[3]{x}} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 5.2

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 5.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 5.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 5.3.2

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{- 1}{3}} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 5.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} \int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 8

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 8.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 8.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - \int x^{- 2} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Semplifica.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} - - x^{- 1} + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

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Passaggio 10.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} - - x^{- 1} + C$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{2}{3}} - - x^{- 1} + C$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{2}{3}} + 1 x^{- 1} + C$

Passaggio 10.2.4

Moltiplica $x^{- 1}$ per $1$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{2}{3}} + x^{- 1} + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{2 \sqrt[3]{x}} - \frac{1}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} x^{\frac{2}{3}} + x^{- 1} + C$