Calcolo Esempi

$\int_{0}^{4} {(x - 3)}^{2} + 3 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{4} {(x - 3)}^{2} d x + \int_{0}^{4} 3 d x$

Passaggio 2

Sia $u = x - 3$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = x - 3$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

Passaggio 2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.1.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2

Sostituisci il limite inferiore a $x$ in $u = x - 3$ .

$u_{lower} = 0 - 3$

Passaggio 2.3

Sottrai $3$ da $0$ .

$u_{lower} = - 3$

Passaggio 2.4

Sostituisci il limite superiore a $x$ in $u = x - 3$ .

$u_{upper} = 4 - 3$

Passaggio 2.5

Sottrai $3$ da $4$ .

$u_{upper} = 1$

Passaggio 2.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = - 3$

$u_{upper} = 1$

Passaggio 2.7

Riscrivi il problema usando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{- 3}^{1} u^{2} d u + \int_{0}^{4} 3 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 3}^{1} + \int_{0}^{4} 3 d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 3}^{1} + 3 x]_{0}^{4}$

Passaggio 5

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 5.1

Calcola $\frac{1}{3} u^{3}$ per $1$ e per $- 3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + 3 x]_{0}^{4}$

Passaggio 5.2

Calcola $3 x$ per $4$ e per $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.3.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 27 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $- 27$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} + 27 (\frac{1}{3}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.3.5

$27$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{27}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} + \frac{9}{1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.3.6.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$\frac{1}{3} + 9 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.3.7

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.3.8

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 9 \cdot 3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.10.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{1 + 27}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.3.10.2

Somma $1$ e $27$ .

$\frac{28}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.3.11

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{28}{3} + 12 - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.3.12

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$\frac{28}{3} + 12 + 0$

Passaggio 5.3.13

Somma $12$ e $0$ .

$\frac{28}{3} + 12$

Passaggio 5.3.14

Per scrivere $12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.3.15

$12$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{28 + 12 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.3.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.17.1

Moltiplica $12$ per $3$ .

$\frac{28 + 36}{3}$

Passaggio 5.3.17.2

Somma $28$ e $36$ .

$\frac{64}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{64}{3}$

Forma decimale:

$21.\overline{3}$

Forma numero misto:

$21 \frac{1}{3}$

Passaggio 7