Calcolo Esempi

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} (3 - 4 x) d x$

Passaggio 1

Moltiplica $x^{2} (3 - 4 x)$ .

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- 4 x) d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 \cdot x^{2} + x^{2} (- 4 x) d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $x$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x \cdot x^{2} \cdot - 4 d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1} x^{2} \cdot - 4 d x$

Passaggio 2.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1 + 2} \cdot - 4 d x$

Passaggio 2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{3} \cdot - 4 d x$

Passaggio 2.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} - 4 x^{3} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{- 4}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Passaggio 6

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 \int_{- 4}^{- 1} x^{3} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{- 1})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $- 1$ e per $- 4$ .

$3 ((\frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

Passaggio 9.2.2

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $- 1$ e per $- 4$ .

$3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Passaggio 9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$3 (\frac{- 1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Passaggio 9.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Passaggio 9.2.3.3

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{- 64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Passaggio 9.2.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (- \frac{1}{3} - - \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Passaggio 9.2.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{3} + 1 (\frac{64}{3})) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Passaggio 9.2.3.6

Moltiplica $\frac{64}{3}$ per $1$ .

$3 (- \frac{1}{3} + \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Passaggio 9.2.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{- 1 + 64}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Passaggio 9.2.3.8

Somma $- 1$ e $64$ .

$3 (\frac{63}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Passaggio 9.2.3.9

Elimina il fattore comune di $63$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.9.1

Scomponi $3$ da $63$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Passaggio 9.2.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Passaggio 9.2.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Passaggio 9.2.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{21}{1}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Passaggio 9.2.3.9.2.4

Dividi $21$ per $1$ .

$3 \cdot 21 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Passaggio 9.2.3.10

Moltiplica $3$ per $21$ .

$63 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Passaggio 9.2.3.11

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Passaggio 9.2.3.12

Eleva $- 4$ alla potenza di $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{256}{4})$

Passaggio 9.2.3.13

Elimina il fattore comune di $256$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.13.1

Scomponi $4$ da $256$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4})$

Passaggio 9.2.3.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.13.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 (1)})$

Passaggio 9.2.3.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1})$

Passaggio 9.2.3.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{64}{1})$

Passaggio 9.2.3.13.2.4

Dividi $64$ per $1$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 64)$

Passaggio 9.2.3.14

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64)$

Passaggio 9.2.3.15

Per scrivere $- 64$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64 \cdot \frac{4}{4})$

Passaggio 9.2.3.16

$- 64$ e $\frac{4}{4}$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} + \frac{- 64 \cdot 4}{4})$

Passaggio 9.2.3.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$63 - 4 \frac{1 - 64 \cdot 4}{4}$

Passaggio 9.2.3.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.18.1

Moltiplica $- 64$ per $4$ .

$63 - 4 \frac{1 - 256}{4}$

Passaggio 9.2.3.18.2

Sottrai $256$ da $1$ .

$63 - 4 (\frac{- 255}{4})$

Passaggio 9.2.3.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$63 - 4 (- \frac{255}{4})$

Passaggio 9.2.3.20

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$63 + 4 (\frac{255}{4})$

Passaggio 9.2.3.21

$4$ e $\frac{255}{4}$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

Passaggio 9.2.3.22

Moltiplica $4$ per $255$ .

$63 + \frac{1020}{4}$

Passaggio 9.2.3.23

Elimina il fattore comune di $1020$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.23.1

Scomponi $4$ da $1020$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

Passaggio 9.2.3.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.23.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 (1)}$

Passaggio 9.2.3.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$63 + \frac{255}{1}$

Passaggio 9.2.3.23.2.4

Dividi $255$ per $1$ .

$63 + 255$

Passaggio 9.2.3.24

Somma $63$ e $255$ .

$318$

Passaggio 10