Calcolo Esempi

$- \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{x^{2}}{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 2.4

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 2.5

$\frac{- 2}{2}$ e $x$ .

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

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Passaggio 2.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 2.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 2.6.2.4

Dividi $- x$ per $1$ .

$- x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- x + 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 3.2

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- x + 1 + 0$

Passaggio 3.3

Somma $- x + 1$ e $0$ .

$- x + 1$