Calcolo Esempi

$- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 1

Scrivi $- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ come funzione.

$f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 13 \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 13$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 13$ fuori dall'integrale.

$- 13 \int \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Passaggio 6

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Passaggio 7

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Passaggio 8

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 9

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 (\tan (x) + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

$13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$