Calcolo Esempi

$\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ come funzione.

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{3}}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] - x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) - x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.4

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.6

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.8.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.8.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.10

$\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{e^{x} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.11

$e^{x}$ e $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{\frac{e^{x} x^{- \frac{2}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.12

Sposta $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.13

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.13.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{x \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.13.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.14

Moltiplica $\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}}$ per $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.15

Combina.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} (\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.16

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.17

Elimina il fattore comune di $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.17.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.17.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e^{x} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.18

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.19

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{1 + 2}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.21

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{3}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.22

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.22.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{3}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.22.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e^{x} - 3 x^{1} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2.23

Semplifica.

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + 0$

Passaggio 2.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Somma $\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}}$ e $0$ .

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}}$

Passaggio 2.1.4.2

Riordina i termini.

$\frac{- 3 e^{x} x + e^{x}}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.4.3

Scomponi $e^{x}$ da $- 3 e^{x} x + e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.3.1

Scomponi $e^{x}$ da $- 3 e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (- 3 x) + e^{x}}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.4.3.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{e^{x} (- 3 x) + e^{x} \cdot 1}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.4.3.3

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} (- 3 x) + e^{x} \cdot 1$ .

$\frac{e^{x} (- 3 x + 1)}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.4.4

Scomponi $e^{2 x}$ da $e^{x} (- 3 x + 1)$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.4.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.5.1

Scomponi $e^{2 x}$ da $3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{e^{2 x} (3 x^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 2.1.4.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{e^{2 x} (3 x^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 2.1.4.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e^{- x} (- 3 x + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$\frac{e^{- x} (- (3 x) + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.4.7

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{e^{- x} (- (3 x) - 1 (- 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.4.8

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{e^{- x} (- (3 x - 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.4.9

Riscrivi $- (3 x - 1)$ come $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{e^{- x} (- 1 (3 x - 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.4.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{e^{- x} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- \frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{e^{- x} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x} (3 x - 1)}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x} (3 x - 1)}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 2.2.2

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

$\frac{2}{3}$ e $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = e^{- x}$ e $g (x) = 3 x - 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [3 x - 1] + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.5.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.5.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.5.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 + 0) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.5.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.6.1

Somma $3$ e $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} \cdot 3 + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.5.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 \cdot e^{- x} + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.6.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.7

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.7.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.7.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.7.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $(3 x - 1) e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - 1 \cdot ((3 x - 1) e^{- x})) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.7.3.3

Riscrivi $- 1 (3 x - 1)$ come $- (3 x - 1)$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.7.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.8

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.9

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.11.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.11.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.13

$\frac{2}{3}$ e $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.14

$\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ e $e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} e^{- x}}{3} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.15

Sposta $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.16

Moltiplica $\frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$ per $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

Passaggio 2.2.17

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 \cdot x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (- (3 x) - - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x) e^{- x} - - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.4

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.5.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2}{3}} (x e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.3

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 (x \cdot x^{\frac{2}{3}}) e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.5.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 (x^{1} x^{\frac{2}{3}}) e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{1 + \frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{3 + 2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.3.5

Somma $3$ e $2$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} - 1 \cdot - 1 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + 1 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.7

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.8

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.5.1.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ nel numeratore.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.8.2

Scomponi $3$ da $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.8.3

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 (x)) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.8.4

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.2.18.5.1.8.5

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{3}}} x - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.9

$\frac{- 2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{3}}}$ e $x$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x} x}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.10

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x \cdot x^{- \frac{1}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.11

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.5.1.11.1

Sposta $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} (x^{- \frac{1}{3}} x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.11.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{3}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.5.1.11.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} (x^{- \frac{1}{3}} x^{1}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.11.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{- \frac{1}{3} + 1} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.11.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.11.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{- 1 + 3}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.11.5

Somma $- 1$ e $3$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.12

Moltiplica $- \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.5.1.12.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + 1 \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.1.12.2

Moltiplica $\frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ per $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.2

Somma $3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ e $x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ .

$- \frac{4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.3

Sottrai $2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}}$ da $4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.5.3.1

Sposta $e^{- x}$ .

$- \frac{4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.5.3.2

Sottrai $2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ da $4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.6

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.6.1

Moltiplica $\frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ per $\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$- (\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Passaggio 2.2.18.6.2

Combina.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}})}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.4

Elimina il fattore comune di $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.6.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.2.18.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{6 x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{6 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{6 x^{\frac{2 + 1}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.8

Somma $2$ e $1$ .

$- \frac{6 x^{\frac{3}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.9

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.6.9.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{6 x^{\frac{3}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.9.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{6 x^{1} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.10

Semplifica.

$- \frac{6 x e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.11

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.12

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{5 + 1}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.14

Somma $5$ e $1$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{6}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.15

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.6.15.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.6.15.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{2}{1}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.15.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.16

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.6.17

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{4}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.6.17.1

Sposta $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 2.2.18.6.17.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.6.17.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{4 + 1}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.6.17.4

Somma $4$ e $1$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.7.1

Scomponi $e^{- x}$ da $6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.7.1.1

Scomponi $e^{- x}$ da $6 x e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x) - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.7.1.2

Scomponi $e^{- x}$ da $- 9 x^{2} e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2}) + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.7.1.3

Scomponi $e^{- x}$ da $2 e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.7.1.4

Scomponi $e^{- x}$ da $e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2})$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x - 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.7.1.5

Scomponi $e^{- x}$ da $e^{- x} (6 x - 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x - 9 x^{2} + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.7.2

Riordina i termini.

$- \frac{e^{- x} (- 9 x^{2} + 6 x + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.8

Scomponi $- 1$ da $- 9 x^{2}$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2}) + 6 x + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.9

Scomponi $- 1$ da $6 x$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2}) - (- 6 x) + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.10

Scomponi $- 1$ da $- (9 x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x) + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.11

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x) - 1 (- 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.12

Scomponi $- 1$ da $- (9 x^{2} - 6 x) - 1 (- 2)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x - 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.13

Riscrivi $- (9 x^{2} - 6 x - 2)$ come $- 1 (9 x^{2} - 6 x - 2)$ .

$- \frac{e^{- x} (- 1 (9 x^{2} - 6 x - 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.15

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.2.18.16

Moltiplica $\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 3

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Passaggio 3.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2) = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{- x} = 0$

$9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Passaggio 3.3.2

Imposta $e^{- x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Imposta $e^{- x}$ uguale a $0$ .

$e^{- x} = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Risolvi $e^{- x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Passaggio 3.3.2.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 3.3.2.2.3

Non c'è soluzione per $e^{- x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 3.3.3

Imposta $9 x^{2} - 6 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Imposta $9 x^{2} - 6 x - 2$ uguale a $0$ .

$9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Passaggio 3.3.3.2

Risolvi $9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = - 6$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 2)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.3.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.3.1.3

Somma $36$ e $72$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.3.1.4

Riscrivi $108$ come $6^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.3.1.4.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.3.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

Passaggio 3.3.3.2.3.3

Semplifica $\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.3.3.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.4.1.3

Somma $36$ e $72$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.4.1.4

Riscrivi $108$ come $6^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.4.1.4.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.4.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.4.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

Passaggio 3.3.3.2.4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.3.3.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.3.3.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.5.1.3

Somma $36$ e $72$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.5.1.4

Riscrivi $108$ come $6^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.5.1.4.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.5.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.2.5.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

Passaggio 3.3.3.2.5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.3.3.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.3.3.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.3.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2) = 0$ vera.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

Trova i punti dove la derivata seconda è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $0.9106836$ in $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.9106836$ nell'espressione.

$f (0.9106836) = \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$

Passaggio 4.1.2

La risposta finale è $\frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$

Passaggio 4.2

Il punto trovato sostituendo $0.9106836$ in $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ è $(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$

Passaggio 4.3

Sostituisci $- 0.24401693$ in $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.24401693$ nell'espressione.

$f (- 0.24401693) = \frac{\sqrt[3]{- 0.24401693}}{e^{- 0.24401693}} + 1$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Sposta $e^{- 0.24401693}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{- 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.2

Riscrivi $- 0.24401693$ come ${(- 1)}^{3} \cdot 0.24401693$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Riscrivi.

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.3

Estrai i termini dal radicale.

$f (- 0.24401693) = - 1 \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.4

Riscrivi $- 1 \sqrt[3]{0.24401693}$ come $- \sqrt[3]{0.24401693}$ .

$f (- 0.24401693) = - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Passaggio 4.3.2.2

La risposta finale è $- \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$ .

$- \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Passaggio 4.4

Il punto trovato sostituendo $- 0.24401693$ in $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ è $(- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$

Passaggio 4.5

Determina i punti che potrebbero essere punti di flesso.

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1), (- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$

Passaggio 5

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.

$(- \infty, - 0.24401693) \cup (- 0.24401693, 0.9106836) \cup (0.9106836, \infty)$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - 0.24401693)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.34401693$ nell'espressione.

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (9 {(- 0.34401693)}^{2} - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $- 0.34401693$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (9 \cdot 0.11834765 - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $9$ per $0.11834765$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (1.06512886 - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 0.34401693$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (1.06512886 + 2.06410161 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 6.2.1.4

Somma $1.06512886$ e $2.06410161$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (3.12923048 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 6.2.1.5

Sottrai $2$ da $3.12923048$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} \cdot 1.12923048}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 0.34401693$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{0.34401693} \cdot 1.12923048}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $e^{0.34401693}$ per $1.12923048$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $\frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 6.3

Per $- 0.34401693$ , la derivata seconda è $- 1.04788036$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- \infty, - 0.24401693)$ .

Decrescente su $(- \infty, - 0.24401693)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 0.24401693, 0.9106836)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.\overline{3}$ nell'espressione.

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{e^{- (0.\overline{3})} (9 {(0.\overline{3})}^{2} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2)}{9 {(0.\overline{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sposta $e^{- (0.\overline{3})}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{9 {(0.\overline{3})}^{2} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 {(0.\overline{3})}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Eleva $0.\overline{3}$ alla potenza di $2$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{9 \cdot 0.\overline{1} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

Passaggio 7.2.2.2

Moltiplica $9$ per $0.\overline{1}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{1 - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

Passaggio 7.2.2.3

Moltiplica $- 6$ per $0.\overline{3}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{1 - 2 - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

Passaggio 7.2.2.4

Sottrai $2$ da $1$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 1 - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

Passaggio 7.2.2.5

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $0.\overline{3}$ alla potenza di $\frac{5}{3}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{9 \cdot (0.16024995 e^{0.\overline{3}})}$

Passaggio 7.2.3.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Moltiplica $9$ per $0.16024995$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{1.44224957 e^{0.\overline{3}}}$

Passaggio 7.2.3.2.2

Moltiplica $1.44224957$ per $e^{0.\overline{3}}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{2.01282142}$

Passaggio 7.2.4

Dividi $- 3$ per $2.01282142$ .

$f'' (0.\overline{3}) = - 1.49044518$

Passaggio 7.2.5

La risposta finale è $- 1.49044518$ .

$- 1.49044518$

Passaggio 7.3

Per $0.\overline{3}$ , la derivata seconda è $- 1.49044518$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- 0.24401693, 0.9106836)$ .

Decrescente su $(- 0.24401693, 0.9106836)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 8

Sostituisci un valore dell'intervallo $(0.9106836, \infty)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1.0106836$ nell'espressione.

$f'' (1.0106836) = \frac{e^{- (1.0106836)} (9 {(1.0106836)}^{2} - 6 \cdot 1.0106836 - 2)}{9 {(1.0106836)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sposta $e^{- (1.0106836)}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{9 {(1.0106836)}^{2} - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 {(1.0106836)}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836}}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Eleva $1.0106836$ alla potenza di $2$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{9 \cdot 1.02148134 - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

Passaggio 8.2.2.2

Moltiplica $9$ per $1.02148134$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{9.19333209 - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

Passaggio 8.2.2.3

Moltiplica $- 6$ per $1.0106836$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{9.19333209 - 6.06410161 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

Passaggio 8.2.2.4

Sottrai $6.06410161$ da $9.19333209$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{3.12923048 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

Passaggio 8.2.2.5

Sottrai $2$ da $3.12923048$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Eleva $1.0106836$ alla potenza di $\frac{5}{3}$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9 \cdot (1.01786933 e^{1.0106836})}$

Passaggio 8.2.3.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Moltiplica $9$ per $1.01786933$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9.16082405 e^{1.0106836}}$

Passaggio 8.2.3.2.2

Moltiplica $9.16082405$ per $e^{1.0106836}$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{25.16916766}$

Passaggio 8.2.4

Dividi $1.12923048$ per $25.16916766$ .

$f'' (1.0106836) = 0.04486562$

Passaggio 8.2.5

La risposta finale è $0.04486562$ .

$0.04486562$

Passaggio 8.3

In corrispondenza di $1.0106836$ , la derivata seconda è $0.04486562$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(0.9106836, \infty)$ .

Crescente su $(0.9106836, \infty)$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 9

Un punto di flesso è un punto su una curva in cui la concavità cambia di segno, da più a meno oppure da meno a più. In questo caso il punto di flesso è $(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$ .

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$

Passaggio 10