Calcolo Esempi

Poiché ${\displaystyle 4}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle 4x^3}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 4\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=3}$.

Moltiplica ${\displaystyle 3}$ per ${\displaystyle 4}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=4}$.

La derivata prima di ${\displaystyle f\left(x\right)}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 4x^3}$.

Poni la derivata prima uguale a ${\displaystyle 0}$.

Dividi per ${\displaystyle 4}$ ciascun termine in ${\displaystyle 4x^3=0}$ e semplifica.

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

Semplifica ${\displaystyle \sqrt[3]{0}}$.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Elevando ${\displaystyle 0}$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene ${\displaystyle 0}$.

Moltiplica ${\displaystyle 12}$ per ${\displaystyle 0}$.

Dividi ${\displaystyle (-\infty ,\infty )}$ in intervalli separati intorno ai valori ${\displaystyle x}$ che rendono la derivata prima ${\displaystyle 0}$ o indefinita.

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio ${\displaystyle -2}$, dell'intervallo ${\displaystyle (-\infty ,0)}$ nella derivata prima ${\displaystyle 4x^3}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio ${\displaystyle 2}$, dell'intervallo ${\displaystyle (0,\infty )}$ nella derivata prima ${\displaystyle 4x^3}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a ${\displaystyle x=0}$, allora ${\displaystyle x=0}$ è un minimo locale.