Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{b y^{2} + b^{3}} d y$

Passaggio 1

Scomponi $b$ da $b y^{2} + b^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $b$ da $b y^{2}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b^{3}} d y$

Passaggio 1.2

Scomponi $b$ da $b^{3}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b \cdot b^{2}} d y$

Passaggio 1.3

Scomponi $b$ da $b (y^{2}) + b \cdot b^{2}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2} + b^{2})} d y$

Passaggio 2

Poiché $\frac{1}{b}$ è costante rispetto a $y$ , sposta $\frac{1}{b}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{y^{2} + b^{2}} d y$

Passaggio 3

Riordina $y^{2}$ e $b^{2}$ .

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{b^{2} + y^{2}} d y$

Passaggio 4

L'integrale di $\frac{1}{b^{2} + y^{2}}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C$ .

$\frac{1}{b} (\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C)$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{b}$ e $\arctan (\frac{y}{b})$ .

$\frac{1}{b} (\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C)$

Passaggio 5.2

Semplifica.

$\frac{1}{b} \cdot \frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{1}{b}$ per $\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b}$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b \cdot b} + C$

Passaggio 5.3.2

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b} + C$

Passaggio 5.3.3

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b^{1}} + C$

Passaggio 5.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1 + 1}} + C$

Passaggio 5.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{2}} + C$