Calcolo Esempi

$f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + x$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int - \frac{1}{x^{2}} + x d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int x d x$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int x d x$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \int x^{- 2} d x + \int x d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \int x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

$- - \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$