Calcolo Esempi

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$\int \sec^{2} (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Passaggio 4.2

Converti da $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ a $\csc^{2} (x)$ .

$\int \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 6

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int - \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\tan (x) + C - \int \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 8

Poiché la derivata di $- \cot (x)$ è $\csc^{2} (x)$ , l'integrale di $\csc^{2} (x)$ è $- \cot (x)$ .

$\tan (x) + C - (- \cot (x) + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

$\tan (x) + \cot (x) + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $\tan (x) + \cot (x) + C$