Calcolo Esempi

$\sin (x^{3} - x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x^{3} - x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3} - x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3} - x$ .

$\cos (x^{3} - x) \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\cos (x^{3} - x) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\cos (x^{3} - x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (x^{3} - x) (3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\cos (x^{3} - x) (3 x^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\cos (x^{3} - x) (3 x^{2} - 1)$