Calcolo Esempi

$\int (2 x^{4} + 2 x^{2} - 5 x^{- 3}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 2 x^{4} + 2 x^{2} - 5 x^{- 3} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 5 x^{- 3} d x$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 5 x^{- 3} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 2 x^{2} d x + \int - 5 x^{- 3} d x$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{- 3} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{- 3} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{- 3} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 9.1.2

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 9.1.3

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Passaggio 9.1.4

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Passaggio 9.2

Semplifica.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 5 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + 5 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 9.3.2

$5$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 9.4

Riordina i termini.

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2 x^{2}} + C$