Calcolo Esempi

$\frac{2}{- x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{- x^{2} - 9}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{1}{- x^{2} - 9}$ come ${(- x^{2} - 9)}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(- x^{2} - 9)}^{- 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = - x^{2} - 9$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- x^{2} - 9$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x^{2} - 9$ .

$2 (- {(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 ({(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{2} - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 3.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 3.6

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + 0)$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.7.1

Somma $- 2 x$ e $0$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x)$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$4 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} x$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 \frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

$4$ e $\frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ .

$\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

Passaggio 4.2.2

$\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ e $x$ .

$\frac{4 x}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$