Calcolo Esempi

$lim_{x \to 15} \frac{2}{\sqrt{x + 5}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 lim_{x \to 15} \frac{1}{\sqrt{x + 5}}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $15$ .

$2 \frac{lim_{x \to 15} 1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $15$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

Passaggio 1.4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

Passaggio 1.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $15$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + lim_{x \to 15} 5}}$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $15$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $15$ per $x$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{15 + 5}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1.1

Somma $15$ e $5$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{20}}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{4 (5)}}$

Passaggio 3.1.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Passaggio 3.1.3

Estrai i termini dal radicale.

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{5}$ .

$2 \frac{1}{2 (\sqrt{5})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 3.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 3.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 3.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Forma decimale:

$0.44721359 \dots$