Calcolo Esempi

$\int (x - 3) (4 x - 1) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int x (4 x - 1) - 3 (4 x - 1) d x$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x - 1) d x$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.4

Riordina $x$ e $4$ .

$\int 4 \cdot x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.5

Riordina $x$ e $- 1$ .

$\int 4 \cdot x \cdot x - 1 \cdot x - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 (x^{1} x) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 (x^{1} x^{1}) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 x^{1 + 1} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.9

Somma $1$ e $1$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.10

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x - 3 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.11

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x + 3 d x$

Passaggio 1.12

Sottrai $12 x$ da $- 1 x$ .

$\int 4 x^{2} - 13 x + 3 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Passaggio 5

Poiché $- 13$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 13$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 \int x d x + \int 3 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

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Passaggio 8.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Passaggio 8.1.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{13 x^{2}}{2} + 3 x + C$

Passaggio 9

Riordina i termini.

$\frac{4}{3} x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} + 3 x + C$