Calcolo Esempi

$\int_{- 8}^{4} \frac{14}{{(9 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Passaggio 1

Poiché $14$ è costante rispetto a $x$ , sposta $14$ fuori dall'integrale.

$14 \int_{- 8}^{4} \frac{1}{{(9 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Passaggio 2

Sia $u = 9 - 2 x$ . Allora $d u = - 2 d x$ , quindi $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = 9 - 2 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $9 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 2 x]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.1.2.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

Passaggio 2.1.3.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$0 - 2$

Passaggio 2.1.4

Sottrai $2$ da $0$ .

$- 2$

Passaggio 2.2

Sostituisci il limite inferiore a $x$ in $u = 9 - 2 x$ .

$u_{lower} = 9 - 2 \cdot - 8$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $- 2$ per $- 8$ .

$u_{lower} = 9 + 16$

Passaggio 2.3.2

Somma $9$ e $16$ .

$u_{lower} = 25$

Passaggio 2.4

Sostituisci il limite superiore a $x$ in $u = 9 - 2 x$ .

$u_{upper} = 9 - 2 \cdot 4$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$u_{upper} = 9 - 8$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $8$ da $9$ .

$u_{upper} = 1$

Passaggio 2.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 25$

$u_{upper} = 1$

Passaggio 2.7

Riscrivi il problema usando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$14 \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$14 \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} (- \frac{1}{2}) d u$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$14 \int_{25}^{1} - \frac{1}{u^{\frac{3}{2}} \cdot 2} d u$

Passaggio 3.3

Sposta $2$ alla sinistra di $u^{\frac{3}{2}}$ .

$14 \int_{25}^{1} - \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}} d u$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$14 (- \int_{25}^{1} \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}} d u)$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$- 14 \int_{25}^{1} \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}} d u$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$- 14 (\frac{1}{2} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u)$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

$\frac{1}{2}$ e $- 14$ .

$\frac{- 14}{2} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune di $- 14$ e $2$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 14$ .

$\frac{2 \cdot - 7}{2} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Passaggio 7.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot - 7}{2 (1)} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Passaggio 7.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Passaggio 7.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 7}{1} \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Passaggio 7.1.2.2.4

Dividi $- 7$ per $1$ .

$- 7 \int_{25}^{1} \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Passaggio 7.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 7.2.1

Sposta $u^{\frac{3}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- 7 \int_{25}^{1} {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \int_{25}^{1} u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

Passaggio 7.2.2.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$- 7 \int_{25}^{1} u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

Passaggio 7.2.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 7 \int_{25}^{1} u^{\frac{- 3}{2}} d u$

Passaggio 7.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 7 \int_{25}^{1} u^{- \frac{3}{2}} d u$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a $u$ è $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 7 (- 2 u^{- \frac{1}{2}}]_{25}^{1})$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 9.1

Calcola $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ per $1$ e per $25$ .

$- 7 ((- 2 \cdot 1^{- \frac{1}{2}}) + 2 \cdot 25^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 9.2

Semplifica.

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Passaggio 9.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 7 (- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 25^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 7 (- 2 + 2 \cdot 25^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 9.2.4

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 9.2.5

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 9.2.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 9.2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{5^{1}})$

Passaggio 9.2.7

Calcola l'esponente.

$- 7 (- 2 + 2 \cdot \frac{1}{5})$

Passaggio 9.2.8

$2$ e $\frac{1}{5}$ .

$- 7 (- 2 + \frac{2}{5})$

Passaggio 9.2.9

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- 7 (- 2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5})$

Passaggio 9.2.10

$- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$- 7 (\frac{- 2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5})$

Passaggio 9.2.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 7 \frac{- 2 \cdot 5 + 2}{5}$

Passaggio 9.2.12

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.2.12.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$- 7 \frac{- 10 + 2}{5}$

Passaggio 9.2.12.2

Somma $- 10$ e $2$ .

$- 7 (\frac{- 8}{5})$

Passaggio 9.2.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 7 (- \frac{8}{5})$

Passaggio 9.2.14

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$7 (\frac{8}{5})$

Passaggio 9.2.15

$7$ e $\frac{8}{5}$ .

$\frac{7 \cdot 8}{5}$

Passaggio 9.2.16

Moltiplica $7$ per $8$ .

$\frac{56}{5}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{56}{5}$

Forma decimale:

$11.2$

Forma numero misto:

$11 \frac{1}{5}$

Passaggio 11