Calcolo Esempi

$\sin (2 x - \frac{π}{3})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x - \frac{π}{3}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x - \frac{π}{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x - \frac{π}{3}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x - \frac{π}{3}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x - \frac{π}{3}$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{3}) \frac{d}{d x} [2 x - \frac{π}{3}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - \frac{π}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{3}]$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{3}) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{3}])$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{3}) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{3}])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{3}) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{3}])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{3}) (2 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{3}])$

Passaggio 2.5

Poiché $- \frac{π}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{π}{3}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{3}) (2 + 0)$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Somma $2$ e $0$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{3}) \cdot 2$

Passaggio 2.6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (2 x - \frac{π}{3})$ .

$2 \cos (2 x - \frac{π}{3})$