Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{4} [3 y - (y^{2} - 4)] d y$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 1}^{4} 3 y - (y^{2} - 4) d y$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{4} 3 y d y + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $y$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{- 1}^{4} y d y + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

Passaggio 6

Moltiplica $- (y^{2} - 4)$ .

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - y^{2} - - 4 d y$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - y^{2} + 4 d y$

Passaggio 8

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

Passaggio 9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - \int_{- 1}^{4} y^{2} d y + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

Passaggio 11

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

Passaggio 12

Applica la regola costante.

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{4}) + 4 y]_{- 1}^{4}$

Passaggio 13

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola $\frac{y^{2}}{2}$ per $4$ e per $- 1$ .

$3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{4}) + 4 y]_{- 1}^{4}$

Passaggio 13.2

Calcola $\frac{y^{3}}{3}$ per $4$ e per $- 1$ .

$3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 y]_{- 1}^{4}$

Passaggio 13.3

Calcola $4 y$ per $4$ e per $- 1$ .

$3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$3 (\frac{16}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.2

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{8}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.2.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$3 (8 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$3 (8 - \frac{1}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.4

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.5

$8$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.7.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$3 \frac{16 - 1}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.7.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$3 (\frac{15}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.8

$3$ e $\frac{15}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 15}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.9

Moltiplica $3$ per $15$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.10

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.11

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 1}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} - - \frac{1}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.13

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.14

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} + \frac{1}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{45}{2} - \frac{64 + 1}{3} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.16

Somma $64$ e $1$ .

$\frac{45}{2} - \frac{65}{3} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.17

Per scrivere $\frac{45}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{45}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{65}{3} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.18

Per scrivere $- \frac{65}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{65}{3} \cdot \frac{2}{2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.19

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.19.1

Moltiplica $\frac{45}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{45 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{65}{3} \cdot \frac{2}{2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.19.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{45 \cdot 3}{6} - \frac{65}{3} \cdot \frac{2}{2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.19.3

Moltiplica $\frac{65}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 \cdot 3}{6} - \frac{65 \cdot 2}{3 \cdot 2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.19.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{45 \cdot 3}{6} - \frac{65 \cdot 2}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{45 \cdot 3 - 65 \cdot 2}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.21

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.21.1

Moltiplica $45$ per $3$ .

$\frac{135 - 65 \cdot 2}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.21.2

Moltiplica $- 65$ per $2$ .

$\frac{135 - 130}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.21.3

Sottrai $130$ da $135$ .

$\frac{5}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.22

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{5}{6} + 16 - 4 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.23

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{5}{6} + 16 + 4$

Passaggio 13.4.24

Somma $16$ e $4$ .

$\frac{5}{6} + 20$

Passaggio 13.4.25

Per scrivere $20$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} + 20 \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 13.4.26

$20$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} + \frac{20 \cdot 6}{6}$

Passaggio 13.4.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 + 20 \cdot 6}{6}$

Passaggio 13.4.28

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.28.1

Moltiplica $20$ per $6$ .

$\frac{5 + 120}{6}$

Passaggio 13.4.28.2

Somma $5$ e $120$ .

$\frac{125}{6}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{125}{6}$

Forma decimale:

$20.8\overline{3}$

Forma numero misto:

$20 \frac{5}{6}$

Passaggio 15