Calcolo Esempi

$\ln ({(x)}^{3})$

Passaggio 1

Scrivi $\ln ({(x)}^{3})$ come funzione.

$f (x) = \ln ({(x)}^{3})$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \ln ({(x)}^{3}) d x$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln ({(x)}^{3})$ come $3 \ln (x)$ .

$\int 3 \ln (x) d x$

Passaggio 5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int \ln (x) d x$

Passaggio 6

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$3 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$3 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (\ln (x) x - \int d x)$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$3 (\ln (x) x - (x + C))$

Passaggio 9

Semplifica.

$3 (\ln (x) x - x) + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \ln ({(x)}^{3})$ .

$F (x) =$ $3 (\ln (x) x - x) + C$