Calcolo Esempi

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 7 \cot^{2} (x) d x$

Passaggio 1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$7 \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cot^{2} (x) d x$

Passaggio 2

Usando l'identità pitagorica, riscrivi $\cot^{2} (x)$ come $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$7 \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} - 1 + \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$7 (\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} - 1 d x + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \csc^{2} (x) d x)$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$7 (- x]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \csc^{2} (x) d x)$

Passaggio 5

Poiché la derivata di $- \cot (x)$ è $\csc^{2} (x)$ , l'integrale di $\csc^{2} (x)$ è $- \cot (x)$ .

$7 (- x]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + - \cot (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}})$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$- x]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ e $- \cot (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ .

$7 (- x - \cot (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}})$

Passaggio 6.2

Calcola $- x - \cot (x)$ per $\frac{π}{2}$ e per $\frac{π}{6}$ .

$7 (- \frac{π}{2} - \cot (\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{6} - \cot (\frac{π}{6})))$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$7 (- \frac{π}{2} - 0 - (- \frac{π}{6} - \cot (\frac{π}{6})))$

Passaggio 6.3.2

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{6})$ è $\sqrt{3}$ .

$7 (- \frac{π}{2} - 0 - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$7 (- \frac{π}{2} + 0 - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$

Passaggio 6.3.4

Somma $- \frac{π}{2}$ e $0$ .

$7 (- \frac{π}{2} - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$

Passaggio 6.3.5

Per scrivere $- (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{π}{2} - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}) \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 6.3.6

$- (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})$ e $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{π}{2} + \frac{- (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}) \cdot 2}{2})$

Passaggio 6.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 \frac{- π - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}) \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.3.8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$7 \frac{- π - 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.3.9

$7$ e $\frac{- π - 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})}{2}$ .

$\frac{7 (- π - 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))}{2}$

Passaggio 6.3.10

Scomponi $- 1$ da $- π$ .

$\frac{7 (- (π) - 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))}{2}$

Passaggio 6.3.11

Scomponi $- 1$ da $- 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})$ .

$\frac{7 (- (π) - (2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})))}{2}$

Passaggio 6.3.12

Scomponi $- 1$ da $- (π) - (2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$ .

$\frac{7 (- (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})))}{2}$

Passaggio 6.3.13

Riscrivi $- (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$ come $- 1 (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$ .

$\frac{7 (- 1 (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})))}{2}$

Passaggio 6.3.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7 (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))}{2}$

Passaggio 6.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{7 (π + 2 (- \frac{π}{6}) + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

Passaggio 6.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{6}$ nel numeratore.

$- \frac{7 (π + 2 \frac{- π}{6} + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

Passaggio 6.4.2.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$- \frac{7 (π + 2 \frac{- π}{2 (3)} + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

Passaggio 6.4.2.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{7 (π + 2 \frac{- π}{2 \cdot 3} + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

Passaggio 6.4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{7 (π + \frac{- π}{3} + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

Passaggio 6.4.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{7 (π + \frac{- π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7 (π - \frac{π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.4.5

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 (π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.4.6

$π$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 (\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{7 (\frac{π \cdot 3 - π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.4.8

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$- \frac{7 (\frac{3 \cdot π - π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.4.9

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$- \frac{7 (\frac{2 π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.4.10

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{7 \frac{2 π}{3} + 7 (- 2 \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.4.11

Moltiplica $7 \frac{2 π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.11.1

$7$ e $\frac{2 π}{3}$ .

$- \frac{\frac{7 (2 π)}{3} + 7 (- 2 \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.4.11.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$- \frac{\frac{14 π}{3} + 7 (- 2 \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.4.12

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$- \frac{\frac{14 π}{3} - 14 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.4.13

Elimina il fattore comune di $\frac{14 π}{3} - 14 \sqrt{3}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.13.1

Scomponi $2$ da $\frac{14 π}{3}$ .

$- \frac{2 \frac{7 π}{3} - 14 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.4.13.2

Scomponi $2$ da $- 14 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \frac{7 π}{3} + 2 (- 7 \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.4.13.3

Scomponi $2$ da $2 \frac{7 π}{3} + 2 (- 7 \sqrt{3})$ .

$- \frac{2 (\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.4.13.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.13.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{2 (\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3})}{2 (1)}$

Passaggio 6.4.13.4.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 (\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.13.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 6.4.13.4.4

Dividi $\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3}$ per $1$ .

$- (\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3})$

Passaggio 6.4.14

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{7 π}{3} - (- 7 \sqrt{3})$

Passaggio 6.4.15

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$- \frac{7 π}{3} + 7 \sqrt{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{7 π}{3} + 7 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$4.79397279 \dots$