Calcolo Esempi

$2 \csc^{3} (x)$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \csc^{3} (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\csc (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\csc (x)$ .

$2 (3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 (\csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 4

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$6 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- 6 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))$

Passaggio 6

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 6 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 6 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)$

Passaggio 8

Somma $1$ e $2$ .

$- 6 \csc^{3} (x) \cot (x)$