Calcolo Esempi

$(5 x + 1) e^{x}$

Passaggio 1

Scrivi $(5 x + 1) e^{x}$ come funzione.

$f (x) = (5 x + 1) e^{x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int (5 x + 1) e^{x} d x$

Passaggio 4

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = 5 x + 1$ e $d v = e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - \int e^{x} \cdot 5 d x$

Passaggio 5

Sposta $5$ alla sinistra di $e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - \int 5 e^{x} d x$

Passaggio 6

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$(5 x + 1) e^{x} - (5 \int e^{x} d x)$

Passaggio 7

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$(5 x + 1) e^{x} - 5 \int e^{x} d x$

Passaggio 8

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - 5 (e^{x} + C)$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $(5 x + 1) e^{x} - 5 (e^{x} + C)$ come $5 x e^{x} + e^{x} - 5 e^{x} + C$ .

$5 x e^{x} + e^{x} - 5 e^{x} + C$

Passaggio 9.2

Sottrai $5 e^{x}$ da $e^{x}$ .

$5 x e^{x} - 4 e^{x} + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = (5 x + 1) e^{x}$ .

$F (x) =$ $5 x e^{x} - 4 e^{x} + C$