Calcolo Esempi

$y = e^{x^{3} + 8 x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{3} + 8 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3} + 8 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x^{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3} + 8 x^{2}$ .

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} + 8 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x^{2}])$

Passaggio 2.3

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x^{2}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} (3 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} (3 x^{2} + 8 (2 x))$

Passaggio 2.5

Moltiplica $2$ per $8$ .

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} (3 x^{2} + 16 x)$