Calcolo Esempi

$- \tan (10 x^{2})$

Passaggio 1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \tan (10 x^{2})$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\tan (10 x^{2})]$ .

$- \frac{d}{d x} [\tan (10 x^{2})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 10 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $10 x^{2}$ .

$- (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$- (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $10 x^{2}$ .

$- (\sec^{2} (10 x^{2}) \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x^{2}$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \sec^{2} (10 x^{2}) (10 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.2

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$- 10 \sec^{2} (10 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 10 \sec^{2} (10 x^{2}) (2 x)$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $2$ per $- 10$ .

$- 20 \sec^{2} (10 x^{2}) x$

Passaggio 3.4.2

Riordina i fattori di $- 20 \sec^{2} (10 x^{2}) x$ .

$- 20 x \sec^{2} (10 x^{2})$