Calcolo Esempi

$y = \sin^{4} (x^{2} + 3 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \sin (x^{2} + 3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sin (x^{2} + 3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sin (x^{2} + 3 x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2} + 3 x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sin (x^{2} + 3 x)$ .

$4 \sin^{3} (x^{2} + 3 x) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2} + 3 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x^{2} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{2} + 3 x$ .

$4 \sin^{3} (x^{2} + 3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$4 \sin^{3} (x^{2} + 3 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{2} + 3 x$ .

$4 \sin^{3} (x^{2} + 3 x) (\cos (x^{2} + 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$4 \sin^{3} (x^{2} + 3 x) \cos (x^{2} + 3 x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 \sin^{3} (x^{2} + 3 x) \cos (x^{2} + 3 x) (2 x + \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sin^{3} (x^{2} + 3 x) \cos (x^{2} + 3 x) (2 x + 3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \sin^{3} (x^{2} + 3 x) \cos (x^{2} + 3 x) (2 x + 3 \cdot 1)$

Passaggio 3.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$4 \sin^{3} (x^{2} + 3 x) \cos (x^{2} + 3 x) (2 x + 3)$