Calcolo Esempi

$1 - \tan^{2} (x)$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - \tan^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$

Passaggio 1.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \tan^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\tan (x)$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - (2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\tan (x)$ .

$0 - (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Passaggio 2.3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$0 - (2 \tan (x) \sec^{2} (x))$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$0 - 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Sottrai $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ da $0$ .

$- 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $- 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$- 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$