Calcolo Esempi

$\int (- 5 x^{- 3} + 5 x^{5}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int - 5 x^{- 3} + 5 x^{5} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 5 x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

Passaggio 3

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$- 5 \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Passaggio 5.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Passaggio 6

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{5} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 \frac{x^{6}}{6} + C$

Passaggio 8.2.2

$5$ e $\frac{x^{6}}{6}$ .

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5 x^{6}}{6} + C$

Passaggio 8.3

Riordina i termini.

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5}{6} x^{6} + C$