Calcolo Esempi

$y = \cos (θ) \cot (θ)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ è $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ dove $f (θ) = \cos (θ)$ e $g (θ) = \cot (θ)$ .

$\cos (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)] + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

Passaggio 2

La derivata di $\cot (θ)$ rispetto a $θ$ è $- \csc^{2} (θ)$ .

$\cos (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

Passaggio 3

La derivata di $\cos (θ)$ rispetto a $θ$ è $- \sin (θ)$ .

$\cos (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) (- \sin (θ))$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$- \csc^{2} (θ) \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $\csc (θ)$ in termini di seno e coseno.

$- {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

Passaggio 4.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{\sin^{2} (θ)} \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

Passaggio 4.2.4

$\cos (θ)$ e $\frac{1}{\sin^{2} (θ)}$ .

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - \cot (θ) \sin (θ)$

Passaggio 4.2.5

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Aggiungi le parentesi.

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - (\cot (θ) \sin (θ))$

Passaggio 4.2.5.2

Riscrivi $- \cot (θ) \sin (θ)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ))$

Passaggio 4.2.5.3

Elimina i fattori comuni.

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - \cos (θ)$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $\sin (θ)$ da $\sin^{2} (θ)$ .

$- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)} - \cos (θ)$

Passaggio 4.3.2

Frazioni separate.

$- (\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) - \cos (θ)$

Passaggio 4.3.3

Converti da $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ a $\cot (θ)$ .

$- (\frac{1}{\sin (θ)} \cot (θ)) - \cos (θ)$

Passaggio 4.3.4

Converti da $\frac{1}{\sin (θ)}$ a $\csc (θ)$ .

$- \csc (θ) \cot (θ) - \cos (θ)$