Calcolo Esempi

$\int (1 + 3 x^{2} - 5 x^{3}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 1 + 3 x^{2} - 5 x^{3} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int d x + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$x + C + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$x + C + 3 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$x + x^{3} - 5 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$x + x^{3} - 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

Passaggio 8.2.2

$- 5$ e $\frac{x^{4}}{4}$ .

$x + x^{3} + \frac{- 5 x^{4}}{4} + C$

Passaggio 8.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x + x^{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + C$

Passaggio 9

Riordina i termini.

$x + x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} + C$