Calcolo Esempi

$\int \frac{- 4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int - \frac{4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$- (4 \int \frac{1}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x)$

Passaggio 4

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

Passaggio 4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - 36 x^{2}}} d x$

Passaggio 4.3

Riscrivi $36 x^{2}$ come ${(6 x)}^{2}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - {(6 x)}^{2}}} d x$

Passaggio 5

Sia $u = 6 x$ . Allora $d u = 6 d x$ , quindi $\frac{1}{6} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 5.1

Sia $u = 6 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 5.1.1

Differenzia $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 5.1.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6$

Passaggio 5.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{6} d u$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{6}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{6}$ fuori dall'integrale.

$- 4 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}} d u)$

Passaggio 7

L'integrale di $\frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}}$ rispetto a $u$ è $\arcsin (\frac{u}{4})$ .

$- 4 (\frac{1}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C))$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$\frac{1}{6}$ e $- 4$ .

$\frac{- 4}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Passaggio 8.1.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $6$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 (- 2)}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Passaggio 8.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Passaggio 8.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Passaggio 8.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Passaggio 8.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Passaggio 8.2

Riscrivi $- \frac{2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$ come $- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} u) + C$ .

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} u) + C$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 x$ .

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} (6 x)) + C$

Passaggio 10

$\arcsin (\frac{1}{4} (6 x))$ e $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{\arcsin (\frac{1}{4} \cdot 6 x) \cdot 2}{3} + C$

Passaggio 11

Riordina i termini.

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} \cdot 6 x) + C$