Calcolo Esempi

$F (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15$

Passaggio 1

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm 15, \pm \frac{15}{2}$

Passaggio 2

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - 3}$ quando $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Passaggio 2.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Passaggio 2.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(3)$ e posiziona il risultato di $(6)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(3)$ .

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$
	$2$

Passaggio 2.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$
	$2$	$9$

Passaggio 2.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(9)$ per il divisore $(3)$ e posiziona il risultato di $(27)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 13)$ .

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$
	$2$	$9$

Passaggio 2.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$
	$2$	$9$	$14$

Passaggio 2.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(14)$ per il divisore $(3)$ e posiziona il risultato di $(42)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 15)$ .

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$	$42$
	$2$	$9$	$14$

Passaggio 2.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$	$42$
	$2$	$9$	$14$	$27$

Passaggio 2.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 x^{2} + 9 x + 14 + \frac{27}{x - 3}$

Passaggio 3

Poiché $3 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $3$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $3$

Passaggio 4

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + \frac{3}{2}}$ quando $x = - \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Passaggio 4.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Passaggio 4.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(- \frac{3}{2})$ e posiziona il risultato di $(- 3)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(3)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$
	$2$

Passaggio 4.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$
	$2$	$0$

Passaggio 4.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(- \frac{3}{2})$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 13)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$
	$2$	$0$

Passaggio 4.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$
	$2$	$0$	$- 13$

Passaggio 4.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 13)$ per il divisore $(- \frac{3}{2})$ e posiziona il risultato di $(\frac{39}{2})$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 15)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$	$\frac{39}{2}$
	$2$	$0$	$- 13$

Passaggio 4.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$	$\frac{39}{2}$
	$2$	$0$	$- 13$	$\frac{9}{2}$

Passaggio 4.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 x^{2} + 0 x - 13 + \frac{\frac{9}{2}}{x + \frac{3}{2}}$

Passaggio 4.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 x^{2} - 13 + \frac{9}{2 x + 3}$

Passaggio 5

Poiché $- \frac{3}{2} < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- \frac{3}{2}$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- \frac{3}{2}$

Passaggio 6

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - 5}$ quando $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(5)$ e posiziona il risultato di $(10)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(3)$ .

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$
	$2$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$
	$2$	$13$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(13)$ per il divisore $(5)$ e posiziona il risultato di $(65)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 13)$ .

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$
	$2$	$13$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$
	$2$	$13$	$52$

Passaggio 6.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(52)$ per il divisore $(5)$ e posiziona il risultato di $(260)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 15)$ .

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$	$260$
	$2$	$13$	$52$

Passaggio 6.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$	$260$
	$2$	$13$	$52$	$245$

Passaggio 6.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 x^{2} + 13 x + 52 + \frac{245}{x - 5}$

Passaggio 7

Poiché $5 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $5$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $5$

Passaggio 8

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + 5}$ quando $x = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Passaggio 8.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Passaggio 8.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(- 5)$ e posiziona il risultato di $(- 10)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(3)$ .

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$
	$2$

Passaggio 8.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$
	$2$	$- 7$

Passaggio 8.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 7)$ per il divisore $(- 5)$ e posiziona il risultato di $(35)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 13)$ .

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$
	$2$	$- 7$

Passaggio 8.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$
	$2$	$- 7$	$22$

Passaggio 8.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(22)$ per il divisore $(- 5)$ e posiziona il risultato di $(- 110)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 15)$ .

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$	$- 110$
	$2$	$- 7$	$22$

Passaggio 8.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$	$- 110$
	$2$	$- 7$	$22$	$- 125$

Passaggio 8.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 x^{2} + - 7 x + 22 + \frac{- 125}{x + 5}$

Passaggio 8.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 x^{2} - 7 x + 22 - \frac{125}{x + 5}$

Passaggio 9

Poiché $- 5 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 5$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 5$

Passaggio 10

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - \frac{5}{2}}$ quando $x = \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Passaggio 10.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Passaggio 10.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(\frac{5}{2})$ e posiziona il risultato di $(5)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(3)$ .

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$
	$2$

Passaggio 10.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$
	$2$	$8$

Passaggio 10.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(8)$ per il divisore $(\frac{5}{2})$ e posiziona il risultato di $(20)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 13)$ .

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$
	$2$	$8$

Passaggio 10.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$
	$2$	$8$	$7$

Passaggio 10.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(7)$ per il divisore $(\frac{5}{2})$ e posiziona il risultato di $(\frac{35}{2})$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 15)$ .

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$	$\frac{35}{2}$
	$2$	$8$	$7$

Passaggio 10.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$	$\frac{35}{2}$
	$2$	$8$	$7$	$\frac{5}{2}$

Passaggio 10.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 x^{2} + 8 x + 7 + \frac{\frac{5}{2}}{x - \frac{5}{2}}$

Passaggio 10.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 x^{2} + 8 x + 7 + \frac{5}{2 x - 5}$

Passaggio 11

Poiché $\frac{5}{2} > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $\frac{5}{2}$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $\frac{5}{2}$

Passaggio 12

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - 15}$ quando $x = 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Passaggio 12.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Passaggio 12.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(15)$ e posiziona il risultato di $(30)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(3)$ .

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$
	$2$

Passaggio 12.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$
	$2$	$33$

Passaggio 12.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(33)$ per il divisore $(15)$ e posiziona il risultato di $(495)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 13)$ .

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$
	$2$	$33$

Passaggio 12.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$
	$2$	$33$	$482$

Passaggio 12.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(482)$ per il divisore $(15)$ e posiziona il risultato di $(7230)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 15)$ .

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$	$7230$
	$2$	$33$	$482$

Passaggio 12.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$	$7230$
	$2$	$33$	$482$	$7215$

Passaggio 12.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 x^{2} + 33 x + 482 + \frac{7215}{x - 15}$

Passaggio 13

Poiché $15 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $15$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $15$

Passaggio 14

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + 15}$ quando $x = - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Passaggio 14.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Passaggio 14.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(- 15)$ e posiziona il risultato di $(- 30)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(3)$ .

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$
	$2$

Passaggio 14.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$
	$2$	$- 27$

Passaggio 14.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 27)$ per il divisore $(- 15)$ e posiziona il risultato di $(405)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 13)$ .

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$
	$2$	$- 27$

Passaggio 14.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$
	$2$	$- 27$	$392$

Passaggio 14.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(392)$ per il divisore $(- 15)$ e posiziona il risultato di $(- 5880)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 15)$ .

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$	$- 5880$
	$2$	$- 27$	$392$

Passaggio 14.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$	$- 5880$
	$2$	$- 27$	$392$	$- 5895$

Passaggio 14.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 x^{2} + - 27 x + 392 + \frac{- 5895}{x + 15}$

Passaggio 14.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 x^{2} - 27 x + 392 - \frac{5895}{x + 15}$

Passaggio 15

Poiché $- 15 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 15$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 15$

Passaggio 16

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - \frac{15}{2}}$ quando $x = \frac{15}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Passaggio 16.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Passaggio 16.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(\frac{15}{2})$ e posiziona il risultato di $(15)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(3)$ .

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$
	$2$

Passaggio 16.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$
	$2$	$18$

Passaggio 16.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(18)$ per il divisore $(\frac{15}{2})$ e posiziona il risultato di $(135)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 13)$ .

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$
	$2$	$18$

Passaggio 16.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$
	$2$	$18$	$122$

Passaggio 16.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(122)$ per il divisore $(\frac{15}{2})$ e posiziona il risultato di $(915)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 15)$ .

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$	$915$
	$2$	$18$	$122$

Passaggio 16.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$	$915$
	$2$	$18$	$122$	$900$

Passaggio 16.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 x^{2} + 18 x + 122 + \frac{900}{x - \frac{15}{2}}$

Passaggio 16.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 x^{2} + 18 x + 122 + \frac{1800}{2 x - 15}$

Passaggio 17

Poiché $\frac{15}{2} > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $\frac{15}{2}$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $\frac{15}{2}$

Passaggio 18

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + \frac{15}{2}}$ quando $x = - \frac{15}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Passaggio 18.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Passaggio 18.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(- \frac{15}{2})$ e posiziona il risultato di $(- 15)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(3)$ .

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$
	$2$

Passaggio 18.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$
	$2$	$- 12$

Passaggio 18.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 12)$ per il divisore $(- \frac{15}{2})$ e posiziona il risultato di $(90)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 13)$ .

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$
	$2$	$- 12$

Passaggio 18.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$
	$2$	$- 12$	$77$

Passaggio 18.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(77)$ per il divisore $(- \frac{15}{2})$ e posiziona il risultato di $(- \frac{1155}{2})$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 15)$ .

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$	$- \frac{1155}{2}$
	$2$	$- 12$	$77$

Passaggio 18.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$	$- \frac{1155}{2}$
	$2$	$- 12$	$77$	$- \frac{1185}{2}$

Passaggio 18.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 x^{2} + - 12 x + 77 + \frac{- \frac{1185}{2}}{x + \frac{15}{2}}$

Passaggio 18.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 x^{2} - 12 x + 77 - \frac{1185}{2 x + 15}$

Passaggio 19

Poiché $- \frac{15}{2} < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- \frac{15}{2}$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- \frac{15}{2}$

Passaggio 20

Determina i limiti superiore e inferiore.

Maggioranti: $3, 5, \frac{5}{2}, 15, \frac{15}{2}$

Minoranti: $- \frac{3}{2}, - 5, - 15, - \frac{15}{2}$

Passaggio 21