Calcolo Esempi

$x e^{y} + y e^{x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x e^{y} + y e^{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [x e^{y}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $e^{y}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x e^{y}$ rispetto a $x$ è $e^{y} \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $e^{y}$ per $1$ .

$e^{y} + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [y e^{x}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $y e^{x}$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$e^{y} + y \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{y} + y e^{x}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$e^{x} y + e^{y}$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori in $e^{x} y + e^{y}$ .

$y e^{x} + e^{y}$