Calcolo Esempi

$- \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{6}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{6}]$ come $\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt[3]{x}}{6}]$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{6}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt[3]{x}}{6}]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x \cdot x^{\frac{1}{3}}}{6}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{1} x^{\frac{1}{3}}}{6}]$

Passaggio 3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{1 + \frac{1}{3}}}{6}]$

Passaggio 3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{6}]$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{3 + 1}{3}}}{6}]$

Passaggio 3.4

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{4}{3}}}{6}]$

Passaggio 4

Poiché $- \frac{1}{6}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{x^{\frac{4}{3}}}{6}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{3}$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1})$

Passaggio 6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 7

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}})$

Passaggio 9.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 10

$\frac{4}{3}$ e $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ per $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot 6}$

Passaggio 12

Moltiplica $3$ per $6$ .

$- \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{18}$

Passaggio 13

Scomponi $2$ da $4 x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{18}$

Passaggio 14

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 14.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{2 (9)}$

Passaggio 14.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{2 \cdot 9}$

Passaggio 14.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{9}$