Calcolo Esempi

\int (\frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{2 x}) d x

$\int (\frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{2 x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

\int \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{2 x} d x

$\int \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{2 x} d x$

Passaggio 2

Poiché

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ è costante rispetto a

x

$x$ , sposta

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

\frac{1}{2} \int \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{x} d x

$\frac{1}{2} \int \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{x} d x$

Passaggio 3

Dividi

3 x^{2} + 4 x + 1

$3 x^{2} + 4 x + 1$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di

0

$0$ .

x

$x$

0

$0$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

4 x

$4 x$

1

$1$

Passaggio 3.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

3 x^{2}

$3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

					$3 x$ $3 x$
	$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$

Passaggio 3.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
			+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$0$ $0$

Passaggio 3.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

3 x^{2} + 0

$3 x^{2} + 0$

				$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
			-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$0$ $0$

Passaggio 3.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
			-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$0$ $0$
					+	$4 x$ $4 x$

Passaggio 3.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
			-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$0$ $0$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$

Passaggio 3.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

4 x

$4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

				$3 x$ $3 x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
			-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$0$ $0$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$

Passaggio 3.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x$ $3 x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
			-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$0$ $0$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$0$ $0$

Passaggio 3.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

4 x + 0

$4 x + 0$

				$3 x$ $3 x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
			-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$0$ $0$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
					-	$4 x$ $4 x$	-	$0$ $0$

Passaggio 3.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x$ $3 x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
			-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$0$ $0$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
					-	$4 x$ $4 x$	-	$0$ $0$
							+	$1$ $1$

Passaggio 3.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

\frac{1}{2} \int 3 x + 4 + \frac{1}{x} d x

$\frac{1}{2} \int 3 x + 4 + \frac{1}{x} d x$

\frac{1}{2} \int 3 x + 4 + \frac{1}{x} d x

$\frac{1}{2} \int 3 x + 4 + \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

\frac{1}{2} (\int 3 x d x + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)

$\frac{1}{2} (\int 3 x d x + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 5

Poiché

3

$3$ è costante rispetto a

x

$x$ , sposta

3

$3$ fuori dall'integrale.

\frac{1}{2} (3 \int x d x + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)

$\frac{1}{2} (3 \int x d x + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di

x

$x$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 x + C + \int \frac{1}{x} d x)

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 x + C + \int \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 8

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{1}{2} (3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C + \int \frac{1}{x} d x)

$\frac{1}{2} (3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C + \int \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 9

L'integrale di

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ rispetto a

x

$x$ è

ln (| x |)

$\ln (| x |)$ .

\frac{1}{2} (3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C + ln (| x |) + C)

$\frac{1}{2} (3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C + \ln (| x |) + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica.

\frac{1}{2} (\frac{3 x^{2}}{2} + 4 x + ln (| x |)) + C

$\frac{1}{2} (\frac{3 x^{2}}{2} + 4 x + \ln (| x |)) + C$

Passaggio 10.2

Riordina i termini.

\frac{1}{2} (\frac{3}{2} x^{2} + 4 x + ln (| x |)) + C

$\frac{1}{2} (\frac{3}{2} x^{2} + 4 x + \ln (| x |)) + C$

\frac{1}{2} (\frac{3}{2} x^{2} + 4 x + ln (| x |)) + C

$\frac{1}{2} (\frac{3}{2} x^{2} + 4 x + \ln (| x |)) + C$