Calcolo Esempi

$\frac{1}{e^{y}}$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{1}{e^{y}}$ come ${(e^{y})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d y} [{(e^{y})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{y})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [e^{y \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{d}{d y} [e^{- 1 \cdot y}]$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$\frac{d}{d y} [e^{- y}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = e^{y}$ e $g (y) = - y$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [- y]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d y} [- y]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- y$ .

$e^{- y} \frac{d}{d y} [- y]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- y$ rispetto a $y$ è $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$e^{- y} (- \frac{d}{d y} [y])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{- y} (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e^{- y} \cdot - 1$

Passaggio 3.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{- y}$ .

$- 1 \cdot e^{- y}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi $- 1 e^{- y}$ come $- e^{- y}$ .

$- e^{- y}$