Calcolo Esempi

$f (x) = - x^{4} - 7 x^{3} - 12 x^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{4} - 7 x^{3} - 12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 4 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 4 x^{3} - 7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 7$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 12 (2 x)$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 21 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 21 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 21 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 21 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 21 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 21$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 21 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 21 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 21 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 21 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 21$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 42 x + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 24$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 24 x$ rispetto a $x$ è $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 42 x - 24 \frac{d}{d x} x$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 42 x - 24 \cdot 1$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 24$ per $1$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 42 x - 24$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{4} - 7 x^{3} - 12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 4 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 4 x^{3} - 7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 7$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Passaggio 4.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 4.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 12 (2 x)$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$f' (x) = - 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $- x$ da $- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $- x$ da $- 4 x^{3}$ .

$- x (4 x^{2}) - 21 x^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $- x$ da $- 21 x^{2}$ .

$- x (4 x^{2}) - x (21 x) - 24 x = 0$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $- x$ da $- 24 x$ .

$- x (4 x^{2}) - x (21 x) - x \cdot 24 = 0$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $- x$ da $- x (4 x^{2}) - x (21 x)$ .

$- x (4 x^{2} + 21 x) - x \cdot 24 = 0$

Passaggio 5.2.5

Scomponi $- x$ da $- x (4 x^{2} + 21 x) - x (24)$ .

$- x (4 x^{2} + 21 x + 24) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} + 21 x + 24 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.5

Imposta $4 x^{2} + 21 x + 24$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $4 x^{2} + 21 x + 24$ uguale a $0$ .

$4 x^{2} + 21 x + 24 = 0$

Passaggio 5.5.2

Risolvi $4 x^{2} + 21 x + 24 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 21$ e $c = 24$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 24)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1.1

Eleva $21$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 4 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 16 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $24$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 384}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.3.1.3

Sottrai $384$ da $441$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 5.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1.1

Eleva $21$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 4 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 16 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $24$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 384}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.4.1.3

Sottrai $384$ da $441$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 5.5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 21 + \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 5.5.2.4.4

Riscrivi $- 21$ come $- 1 (21)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 21 + \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 5.5.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{57}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 21 - 1 (- \sqrt{57})}{8}$

Passaggio 5.5.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (21) - 1 (- \sqrt{57})$ .

$x = \frac{- 1 (21 - \sqrt{57})}{8}$

Passaggio 5.5.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 5.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1.1

Eleva $21$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 4 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 16 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $24$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 384}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.5.1.3

Sottrai $384$ da $441$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 5.5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 21 - \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 5.5.2.5.4

Riscrivi $- 21$ come $- 1 (21)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 21 - \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 5.5.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{57}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 21 - (\sqrt{57})}{8}$

Passaggio 5.5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (21) - (\sqrt{57})$ .

$x = \frac{- 1 (21 + \sqrt{57})}{8}$

Passaggio 5.5.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 5.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (4 x^{2} + 21 x + 24) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 0, - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 12 {(0)}^{2} - 42 \cdot 0 - 24$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 12 \cdot 0 - 42 \cdot 0 - 24$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 12$ per $0$ .

$0 - 42 \cdot 0 - 24$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $- 42$ per $0$ .

$0 + 0 - 24$

Passaggio 9.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 - 24$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $24$ da $0$ .

$- 24$

Passaggio 10

$x = 0$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - {(0)}^{4} - 7 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = - 0 - 7 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2}$

Passaggio 11.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = 0 - 7 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2}$

Passaggio 11.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 - 7 \cdot 0 - 12 {(0)}^{2}$

Passaggio 11.2.1.4

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 12 {(0)}^{2}$

Passaggio 11.2.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 12 \cdot 0$

Passaggio 11.2.1.6

Moltiplica $- 12$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Passaggio 11.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Passaggio 11.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$- 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}) - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$- 12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}) - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 12 (1 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}) - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$ per $1$ .

$- 12 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$- 12 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{64} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.5.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$4 (- 3) \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{64} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.5.2

Scomponi $4$ da $64$ .

$4 \cdot - 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot - 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$- 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.6

$- 3$ e $\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16}$ .

$\frac{- 3 {(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.7

Riscrivi ${(21 - \sqrt{57})}^{2}$ come $(21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57})$ .

$\frac{- 3 ((21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.8

Espandi $(21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 (21 (21 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (21 - \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (21 - \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.1.1

Moltiplica $21$ per $21$ .

$\frac{- 3 (441 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $21$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.9.1.3

Moltiplica $21$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.9.1.4

Moltiplica $- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.9.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{57}$ per $1$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.9.1.4.3

Eleva $\sqrt{57}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.9.1.4.4

Eleva $\sqrt{57}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.9.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.9.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.9.1.5

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{2}$ come $57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{57}$ come $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.9.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.9.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.9.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.9.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{1})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.9.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57)}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.9.2

Somma $441$ e $57$ .

$\frac{- 3 (498 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.9.3

Sottrai $21 \sqrt{57}$ da $- 21 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 3 (498 - 42 \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.10

Elimina il fattore comune di $498 - 42 \sqrt{57}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.10.1

Scomponi $2$ da $- 3 (498 - 42 \sqrt{57})$ .

$\frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.10.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{2 (8)} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 13.1.12

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.12.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ nel numeratore.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} - 42 \frac{- (21 - \sqrt{57})}{8} - 24$

Passaggio 13.1.12.2

Scomponi $2$ da $- 42$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + 2 (- 21) \frac{- (21 - \sqrt{57})}{8} - 24$

Passaggio 13.1.12.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 21 \frac{- (21 - \sqrt{57})}{2 \cdot 4} - 24$

Passaggio 13.1.12.4

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 21 \frac{- (21 - \sqrt{57})}{2 \cdot 4} - 24$

Passaggio 13.1.12.5

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} - 21 \frac{- (21 - \sqrt{57})}{4} - 24$

Passaggio 13.1.13

$- 21$ e $\frac{- (21 - \sqrt{57})}{4}$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{- 21 (- (21 - \sqrt{57}))}{4} - 24$

Passaggio 13.1.14

Moltiplica $- 1$ per $- 21$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57})}{4} - 24$

Passaggio 13.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Moltiplica $\frac{21 (21 - \sqrt{57})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57})}{4} \cdot \frac{2}{2} - 24$

Passaggio 13.2.2

Moltiplica $\frac{21 (21 - \sqrt{57})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 24$

Passaggio 13.2.3

Scrivi $- 24$ come una frazione con denominatore $1$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1}$

Passaggio 13.2.4

Moltiplica $\frac{- 24}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 13.2.5

Moltiplica $\frac{- 24}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.2.6

Riordina i fattori di $4 \cdot 2$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{8} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 (249 - 21 \sqrt{57}) + 21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 249 - 3 (- 21 \sqrt{57}) + 21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.2

Moltiplica $- 3$ per $249$ .

$\frac{- 747 - 3 (- 21 \sqrt{57}) + 21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.3

Moltiplica $- 21$ per $- 3$ .

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + 21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + (21 \cdot 21 + 21 (- \sqrt{57})) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.5

Moltiplica $21$ per $21$ .

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + (441 + 21 (- \sqrt{57})) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.6

Moltiplica $- 1$ per $21$ .

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + (441 - 21 \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + 441 \cdot 2 - 21 \sqrt{57} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.8

Moltiplica $441$ per $2$ .

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + 882 - 21 \sqrt{57} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.9

Moltiplica $2$ per $- 21$ .

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + 882 - 42 \sqrt{57} - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 13.4.10

Moltiplica $- 24$ per $8$ .

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + 882 - 42 \sqrt{57} - 192}{8}$

Passaggio 13.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1

Somma $- 747$ e $882$ .

$\frac{135 + 63 \sqrt{57} - 42 \sqrt{57} - 192}{8}$

Passaggio 13.5.2

Sottrai $192$ da $135$ .

$\frac{- 57 + 63 \sqrt{57} - 42 \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 13.5.3

Sottrai $42 \sqrt{57}$ da $63 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 57 + 21 \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 13.5.4

Riscrivi $- 57$ come $- 1 (57)$ .

$\frac{- 1 (57) + 21 \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 13.5.5

Scomponi $- 1$ da $21 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 1 (57) - (- 21 \sqrt{57})}{8}$

Passaggio 13.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (57) - (- 21 \sqrt{57})$ .

$\frac{- 1 (57 - 21 \sqrt{57})}{8}$

Passaggio 13.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{57 - 21 \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 14

$x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ nell'espressione.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{4} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - ({(- 1)}^{4} {(\frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{4}) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - ({(- 1)}^{4} (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}})) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.2.1

Sposta ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{4}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}})) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4 + 1} (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.2.3

Somma $4$ e $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{5} (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.5

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{21^{4} + 4 \cdot (21^{3} (- \sqrt{57})) + 6 \cdot (21^{2} {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.6.1

Eleva $21$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 4 \cdot (21^{3} (- \sqrt{57})) + 6 \cdot (21^{2} {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.2

Eleva $21$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 4 \cdot (9261 (- \sqrt{57})) + 6 \cdot (21^{2} {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.3

Moltiplica $4$ per $9261$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 (- \sqrt{57}) + 6 \cdot (21^{2} {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.4

Moltiplica $- 1$ per $37044$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 6 \cdot (21^{2} {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.5

Eleva $21$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 6 \cdot (441 {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.6

Moltiplica $6$ per $441$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.7

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 (1 {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.9

Moltiplica ${\sqrt{57}}^{2}$ per $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.10

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{2}$ come $57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.6.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{57}$ come $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.10.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.6.10.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 15.2.1.6.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57 + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.10.5

Calcola l'esponente.

Passaggio 15.2.1.6.11

Moltiplica $2646$ per $57$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.12

Moltiplica $4$ per $21$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.13

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{57}}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- {\sqrt{57}}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.15

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{3}$ come $\sqrt{57^{3}}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- \sqrt{57^{3}}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.16

Eleva $57$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- \sqrt{185193}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.17

Riscrivi $185193$ come $57^{2} \cdot 57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.6.17.1

Scomponi $3249$ da $185193$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- \sqrt{3249 (57)}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.17.2

Riscrivi $3249$ come $57^{2}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- \sqrt{57^{2} \cdot 57}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.18

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- (57 \sqrt{57})) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.19

Moltiplica $57$ per $- 1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- 57 \sqrt{57}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.20

Moltiplica $- 57$ per $84$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.21

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.22

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 1 {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.23

Moltiplica ${\sqrt{57}}^{4}$ per $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.24

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{4}$ come $57^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.6.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{57}$ come $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.24.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.24.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{4}{2}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.24.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.6.24.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.24.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.6.24.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.24.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.24.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{1}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.24.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{2}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6.25

Eleva $57$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.7

Somma $194481$ e $150822$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{345303 - 37044 \sqrt{57} - 4788 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.8

Somma $345303$ e $3249$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{348552 - 37044 \sqrt{57} - 4788 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.9

Sottrai $4788 \sqrt{57}$ da $- 37044 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{348552 - 41832 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.10

Elimina il fattore comune di $348552 - 41832 \sqrt{57}$ e $4096$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.10.1

Scomponi $8$ da $348552$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569) - 41832 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.10.2

Scomponi $8$ da $- 41832 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569) + 8 (- 5229 \sqrt{57})}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.10.3

Scomponi $8$ da $8 (43569) + 8 (- 5229 \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 - 5229 \sqrt{57})}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.10.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.10.4.1

Scomponi $8$ da $4096$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 - 5229 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.10.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 - 5229 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.10.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.11

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.11.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 ({(- 1)}^{3} {(\frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.11.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}})) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.13

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.14

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{21^{3} + 3 \cdot (21^{2} (- \sqrt{57})) + 3 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.1

Eleva $21$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 3 \cdot (21^{2} (- \sqrt{57})) + 3 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.2

Eleva $21$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 3 \cdot (441 (- \sqrt{57})) + 3 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.3

Moltiplica $3$ per $441$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 (- \sqrt{57}) + 3 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.4

Moltiplica $- 1$ per $1323$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.5

Moltiplica $3$ per $21$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 (1 {\sqrt{57}}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.8

Moltiplica ${\sqrt{57}}^{2}$ per $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 {\sqrt{57}}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.9

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{2}$ come $57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{57}$ come $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.9.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 15.2.1.15.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57 + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.9.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57 + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.10

Moltiplica $63$ per $57$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.13

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{3}$ come $\sqrt{57^{3}}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - \sqrt{57^{3}}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.14

Eleva $57$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - \sqrt{185193}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.15

Riscrivi $185193$ come $57^{2} \cdot 57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.15.1

Scomponi $3249$ da $185193$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - \sqrt{3249 (57)}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.15.2

Riscrivi $3249$ come $57^{2}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - \sqrt{57^{2} \cdot 57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.16

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - (57 \sqrt{57})}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.17

Moltiplica $57$ per $- 1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - 57 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.16

Somma $9261$ e $3591$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{12852 - 1323 \sqrt{57} - 57 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.17

Sottrai $57 \sqrt{57}$ da $- 1323 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{12852 - 1380 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.18

Elimina il fattore comune di $12852 - 1380 \sqrt{57}$ e $512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.18.1

Scomponi $4$ da $12852$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213) - 1380 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.18.2

Scomponi $4$ da $- 1380 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213) + 4 (- 345 \sqrt{57})}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.18.3

Scomponi $4$ da $4 (3213) + 4 (- 345 \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 - 345 \sqrt{57})}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.18.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.18.4.1

Scomponi $4$ da $512$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 - 345 \sqrt{57})}{4 \cdot 128}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.18.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 - 345 \sqrt{57})}{4 \cdot 128}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.18.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{3213 - 345 \sqrt{57}}{128}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19

Moltiplica $- 7 (- \frac{3213 - 345 \sqrt{57}}{128})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.19.1

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + 7 (\frac{3213 - 345 \sqrt{57}}{128}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.2

$7$ e $\frac{3213 - 345 \sqrt{57}}{128}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.20

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.20.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2})$

Passaggio 15.2.1.20.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}))$

Passaggio 15.2.1.21

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 (1 (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}))$

Passaggio 15.2.1.22

Moltiplica $\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$

Passaggio 15.2.1.23

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{64}$

Passaggio 15.2.1.24

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.24.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + 4 (- 3) (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{64})$

Passaggio 15.2.1.24.2

Scomponi $4$ da $64$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16})$

Passaggio 15.2.1.24.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16})$

Passaggio 15.2.1.24.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16}$

Passaggio 15.2.1.25

$- 3$ e $\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 {(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16}$

Passaggio 15.2.1.26

Riscrivi ${(21 - \sqrt{57})}^{2}$ come $(21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 ((21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57}))}{16}$

Passaggio 15.2.1.27

Espandi $(21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.27.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 (21 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (21 - \sqrt{57}))}{16}$

Passaggio 15.2.1.27.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (21 - \sqrt{57}))}{16}$

Passaggio 15.2.1.27.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16}$

Passaggio 15.2.1.28

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.28.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.28.1.1

Moltiplica $21$ per $21$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16}$

Passaggio 15.2.1.28.1.2

Moltiplica $- 1$ per $21$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16}$

Passaggio 15.2.1.28.1.3

Moltiplica $21$ per $- 1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16}$

Passaggio 15.2.1.28.1.4

Moltiplica $- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.28.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

Passaggio 15.2.1.28.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{57}$ per $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

Passaggio 15.2.1.28.1.4.3

Eleva $\sqrt{57}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

Passaggio 15.2.1.28.1.4.4

Eleva $\sqrt{57}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

Passaggio 15.2.1.28.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1})}{16}$

Passaggio 15.2.1.28.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2})}{16}$

Passaggio 15.2.1.28.1.5

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{2}$ come $57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.28.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{57}$ come $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16}$

Passaggio 15.2.1.28.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16}$

Passaggio 15.2.1.28.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16}$

Passaggio 15.2.1.28.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.28.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16}$

Passaggio 15.2.1.28.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57)}{16}$

Passaggio 15.2.1.28.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57)}{16}$

Passaggio 15.2.1.28.2

Somma $441$ e $57$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (498 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57})}{16}$

Passaggio 15.2.1.28.3

Sottrai $21 \sqrt{57}$ da $- 21 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (498 - 42 \sqrt{57})}{16}$

Passaggio 15.2.1.29

Elimina il fattore comune di $498 - 42 \sqrt{57}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.29.1

Scomponi $2$ da $- 3 (498 - 42 \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{16}$

Passaggio 15.2.1.29.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.29.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{2 (8)}$

Passaggio 15.2.1.29.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8}$

Passaggio 15.2.1.29.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$

Passaggio 15.2.1.30

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$

Passaggio 15.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Moltiplica $\frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$

Passaggio 15.2.2.2

Moltiplica $\frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$

Passaggio 15.2.2.3

Moltiplica $\frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$ per $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} \cdot \frac{64}{64})$

Passaggio 15.2.2.4

Moltiplica $\frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$ per $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

Passaggio 15.2.2.5

Riordina i fattori di $128 \cdot 4$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

Passaggio 15.2.2.6

Moltiplica $4$ per $128$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

Passaggio 15.2.2.7

Moltiplica $8$ per $64$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 15.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- (43569 - 5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 15.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 43569 - (- 5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 15.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $43569$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - (- 5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 15.2.4.3

Moltiplica $- 5229$ per $- 1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 15.2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + (7 \cdot 3213 + 7 (- 345 \sqrt{57})) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 15.2.4.5

Moltiplica $7$ per $3213$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + (22491 + 7 (- 345 \sqrt{57})) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 15.2.4.6

Moltiplica $- 345$ per $7$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + (22491 - 2415 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 15.2.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 22491 \cdot 4 - 2415 \sqrt{57} \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 15.2.4.8

Moltiplica $22491$ per $4$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 2415 \sqrt{57} \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 15.2.4.9

Moltiplica $4$ per $- 2415$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 15.2.4.10

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} + (- 3 \cdot 249 - 3 (- 21 \sqrt{57})) \cdot 64}{512}$

Passaggio 15.2.4.11

Moltiplica $- 3$ per $249$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} + (- 747 - 3 (- 21 \sqrt{57})) \cdot 64}{512}$

Passaggio 15.2.4.12

Moltiplica $- 21$ per $- 3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} + (- 747 + 63 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 15.2.4.13

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} - 747 \cdot 64 + 63 \sqrt{57} \cdot 64}{512}$

Passaggio 15.2.4.14

Moltiplica $- 747$ per $64$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} - 47808 + 63 \sqrt{57} \cdot 64}{512}$

Passaggio 15.2.4.15

Moltiplica $64$ per $63$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} - 47808 + 4032 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 15.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1

Somma $- 43569$ e $89964$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{46395 + 5229 \sqrt{57} - 9660 \sqrt{57} - 47808 + 4032 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 15.2.5.2

Sottrai $47808$ da $46395$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 + 5229 \sqrt{57} - 9660 \sqrt{57} + 4032 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 15.2.5.3

Sottrai $9660 \sqrt{57}$ da $5229 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 - 4431 \sqrt{57} + 4032 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 15.2.5.4

Somma $- 4431 \sqrt{57}$ e $4032 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 15.2.5.5

Riscrivi $- 1413$ come $- 1 (1413)$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 15.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 399 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1413 - (399 \sqrt{57})}{512}$

Passaggio 15.2.5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1413) - (399 \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 (1413 + 399 \sqrt{57})}{512}$

Passaggio 15.2.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 15.2.6

La risposta finale è $- \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$ .

$y = - \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 16

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$- 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}) - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$- 12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}) - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 12 (1 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}) - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.3

Moltiplica $\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$ per $1$ .

$- 12 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$- 12 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{64} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.5.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$4 (- 3) \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{64} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.5.2

Scomponi $4$ da $64$ .

$4 \cdot - 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot - 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$- 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.6

$- 3$ e $\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16}$ .

$\frac{- 3 {(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.7

Riscrivi ${(21 + \sqrt{57})}^{2}$ come $(21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57})$ .

$\frac{- 3 ((21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.8

Espandi $(21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 (21 (21 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (21 + \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} (21 + \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 21 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.9.1.1

Moltiplica $21$ per $21$ .

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 21 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.9.1.2

Sposta $21$ alla sinistra di $\sqrt{57}$ .

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.9.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.9.1.4

Moltiplica $57$ per $57$ .

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{3249})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.9.1.5

Riscrivi $3249$ come $57^{2}$ .

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.9.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57)}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.9.2

Somma $441$ e $57$ .

$\frac{- 3 (498 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.9.3

Somma $21 \sqrt{57}$ e $21 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 3 (498 + 42 \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.10

Elimina il fattore comune di $498 + 42 \sqrt{57}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.10.1

Scomponi $2$ da $- 3 (498 + 42 \sqrt{57})$ .

$\frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.10.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{2 (8)} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Passaggio 17.1.12

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.12.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ nel numeratore.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} - 42 \frac{- (21 + \sqrt{57})}{8} - 24$

Passaggio 17.1.12.2

Scomponi $2$ da $- 42$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + 2 (- 21) \frac{- (21 + \sqrt{57})}{8} - 24$

Passaggio 17.1.12.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 21 \frac{- (21 + \sqrt{57})}{2 \cdot 4} - 24$

Passaggio 17.1.12.4

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 21 \frac{- (21 + \sqrt{57})}{2 \cdot 4} - 24$

Passaggio 17.1.12.5

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} - 21 \frac{- (21 + \sqrt{57})}{4} - 24$

Passaggio 17.1.13

$- 21$ e $\frac{- (21 + \sqrt{57})}{4}$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{- 21 (- (21 + \sqrt{57}))}{4} - 24$

Passaggio 17.1.14

Moltiplica $- 1$ per $- 21$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57})}{4} - 24$

Passaggio 17.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Moltiplica $\frac{21 (21 + \sqrt{57})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57})}{4} \cdot \frac{2}{2} - 24$

Passaggio 17.2.2

Moltiplica $\frac{21 (21 + \sqrt{57})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 24$

Passaggio 17.2.3

Scrivi $- 24$ come una frazione con denominatore $1$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1}$

Passaggio 17.2.4

Moltiplica $\frac{- 24}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 17.2.5

Moltiplica $\frac{- 24}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.2.6

Riordina i fattori di $4 \cdot 2$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{8} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 (249 + 21 \sqrt{57}) + 21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 249 - 3 (21 \sqrt{57}) + 21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.2

Moltiplica $- 3$ per $249$ .

$\frac{- 747 - 3 (21 \sqrt{57}) + 21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.3

Moltiplica $21$ per $- 3$ .

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + 21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + (21 \cdot 21 + 21 \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.5

Moltiplica $21$ per $21$ .

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + (441 + 21 \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + 441 \cdot 2 + 21 \sqrt{57} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.7

Moltiplica $441$ per $2$ .

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + 882 + 21 \sqrt{57} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.8

Moltiplica $2$ per $21$ .

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + 882 + 42 \sqrt{57} - 24 \cdot 8}{8}$

Passaggio 17.4.9

Moltiplica $- 24$ per $8$ .

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + 882 + 42 \sqrt{57} - 192}{8}$

Passaggio 17.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.5.1

Somma $- 747$ e $882$ .

$\frac{135 - 63 \sqrt{57} + 42 \sqrt{57} - 192}{8}$

Passaggio 17.5.2

Sottrai $192$ da $135$ .

$\frac{- 57 - 63 \sqrt{57} + 42 \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 17.5.3

Somma $- 63 \sqrt{57}$ e $42 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 57 - 21 \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 17.5.4

Riscrivi $- 57$ come $- 1 (57)$ .

$\frac{- 1 (57) - 21 \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 17.5.5

Scomponi $- 1$ da $- 21 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 1 (57) - (21 \sqrt{57})}{8}$

Passaggio 17.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (57) - (21 \sqrt{57})$ .

$\frac{- 1 (57 + 21 \sqrt{57})}{8}$

Passaggio 17.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{57 + 21 \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 18

$x = - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ è un massimo locale

Passaggio 19

Trova il valore di y quando $x = - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ nell'espressione.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{4} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - ({(- 1)}^{4} {(\frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{4}) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - ({(- 1)}^{4} (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}})) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.2.1

Sposta ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{4}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}})) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4 + 1} (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.2.3

Somma $4$ e $1$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{5} (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.5

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{21^{4} + 4 \cdot (21^{3} \sqrt{57}) + 6 \cdot (21^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.1

Eleva $21$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 4 \cdot (21^{3} \sqrt{57}) + 6 \cdot (21^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.2

Eleva $21$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 4 \cdot (9261 \sqrt{57}) + 6 \cdot (21^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.3

Moltiplica $4$ per $9261$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 6 \cdot (21^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.4

Eleva $21$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 6 \cdot (441 {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.5

Moltiplica $6$ per $441$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 2646 {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.6

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{2}$ come $57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{57}$ come $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 2646 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 19.2.1.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57 + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.6.5

Calcola l'esponente.

Passaggio 19.2.1.6.7

Moltiplica $2646$ per $57$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.8

Moltiplica $4$ per $21$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.9

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{3}$ come $\sqrt{57^{3}}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 \sqrt{57^{3}} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.10

Eleva $57$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 \sqrt{185193} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.11

Riscrivi $185193$ come $57^{2} \cdot 57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.11.1

Scomponi $3249$ da $185193$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 \sqrt{3249 (57)} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.11.2

Riscrivi $3249$ come $57^{2}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 \sqrt{57^{2} \cdot 57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.12

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (57 \sqrt{57}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.13

Moltiplica $57$ per $84$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.14

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{4}$ come $57^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{57}$ come $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.14.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.14.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{4}{2}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.14.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.14.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.14.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.14.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.14.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.14.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{1}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.14.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{2}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6.15

Eleva $57$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.7

Somma $194481$ e $150822$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{345303 + 37044 \sqrt{57} + 4788 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.8

Somma $345303$ e $3249$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{348552 + 37044 \sqrt{57} + 4788 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.9

Somma $37044 \sqrt{57}$ e $4788 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{348552 + 41832 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.10

Elimina il fattore comune di $348552 + 41832 \sqrt{57}$ e $4096$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.10.1

Scomponi $8$ da $348552$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569) + 41832 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.10.2

Scomponi $8$ da $41832 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569) + 8 (5229 \sqrt{57})}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.10.3

Scomponi $8$ da $8 (43569) + 8 (5229 \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 + 5229 \sqrt{57})}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.10.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.10.4.1

Scomponi $8$ da $4096$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 + 5229 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.10.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 + 5229 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.10.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.11.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 ({(- 1)}^{3} {(\frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}})) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.13

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.14

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{21^{3} + 3 \cdot (21^{2} \sqrt{57}) + 3 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{2}) + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.15.1

Eleva $21$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 3 \cdot (21^{2} \sqrt{57}) + 3 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{2}) + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.2

Eleva $21$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 3 \cdot (441 \sqrt{57}) + 3 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{2}) + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.3

Moltiplica $3$ per $441$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{2}) + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.4

Moltiplica $3$ per $21$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.5

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{2}$ come $57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.15.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{57}$ come $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.15.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57 + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57 + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.6

Moltiplica $63$ per $57$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.7

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{3}$ come $\sqrt{57^{3}}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + \sqrt{57^{3}}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.8

Eleva $57$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + \sqrt{185193}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.9

Riscrivi $185193$ come $57^{2} \cdot 57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.15.9.1

Scomponi $3249$ da $185193$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + \sqrt{3249 (57)}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.9.2

Riscrivi $3249$ come $57^{2}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + \sqrt{57^{2} \cdot 57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15.10

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + 57 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.16

Somma $9261$ e $3591$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{12852 + 1323 \sqrt{57} + 57 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.17

Somma $1323 \sqrt{57}$ e $57 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{12852 + 1380 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18

Elimina il fattore comune di $12852 + 1380 \sqrt{57}$ e $512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.1

Scomponi $4$ da $12852$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213) + 1380 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.2

Scomponi $4$ da $1380 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213) + 4 (345 \sqrt{57})}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.3

Scomponi $4$ da $4 (3213) + 4 (345 \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 + 345 \sqrt{57})}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.4.1

Scomponi $4$ da $512$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 + 345 \sqrt{57})}{4 \cdot 128}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 + 345 \sqrt{57})}{4 \cdot 128}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{3213 + 345 \sqrt{57}}{128}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.19

Moltiplica $- 7 (- \frac{3213 + 345 \sqrt{57}}{128})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.19.1

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + 7 (\frac{3213 + 345 \sqrt{57}}{128}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.19.2

$7$ e $\frac{3213 + 345 \sqrt{57}}{128}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.20

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.20.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2})$

Passaggio 19.2.1.20.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}))$

Passaggio 19.2.1.21

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 (1 (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}))$

Passaggio 19.2.1.22

Moltiplica $\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$

Passaggio 19.2.1.23

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{64}$

Passaggio 19.2.1.24

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.24.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + 4 (- 3) (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{64})$

Passaggio 19.2.1.24.2

Scomponi $4$ da $64$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16})$

Passaggio 19.2.1.24.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16})$

Passaggio 19.2.1.24.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16}$

Passaggio 19.2.1.25

$- 3$ e $\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 {(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16}$

Passaggio 19.2.1.26

Riscrivi ${(21 + \sqrt{57})}^{2}$ come $(21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 ((21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57}))}{16}$

Passaggio 19.2.1.27

Espandi $(21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.27.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 (21 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (21 + \sqrt{57}))}{16}$

Passaggio 19.2.1.27.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} (21 + \sqrt{57}))}{16}$

Passaggio 19.2.1.27.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 21 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

Passaggio 19.2.1.28

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.28.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.28.1.1

Moltiplica $21$ per $21$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 21 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

Passaggio 19.2.1.28.1.2

Sposta $21$ alla sinistra di $\sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

Passaggio 19.2.1.28.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57})}{16}$

Passaggio 19.2.1.28.1.4

Moltiplica $57$ per $57$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{3249})}{16}$

Passaggio 19.2.1.28.1.5

Riscrivi $3249$ come $57^{2}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}})}{16}$

Passaggio 19.2.1.28.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57)}{16}$

Passaggio 19.2.1.28.2

Somma $441$ e $57$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (498 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57})}{16}$

Passaggio 19.2.1.28.3

Somma $21 \sqrt{57}$ e $21 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (498 + 42 \sqrt{57})}{16}$

Passaggio 19.2.1.29

Elimina il fattore comune di $498 + 42 \sqrt{57}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.29.1

Scomponi $2$ da $- 3 (498 + 42 \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{16}$

Passaggio 19.2.1.29.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.29.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{2 (8)}$

Passaggio 19.2.1.29.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8}$

Passaggio 19.2.1.29.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$

Passaggio 19.2.1.30

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$

Passaggio 19.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1

Moltiplica $\frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$

Passaggio 19.2.2.2

Moltiplica $\frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$

Passaggio 19.2.2.3

Moltiplica $\frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$ per $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} \cdot \frac{64}{64})$

Passaggio 19.2.2.4

Moltiplica $\frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$ per $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

Passaggio 19.2.2.5

Riordina i fattori di $128 \cdot 4$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

Passaggio 19.2.2.6

Moltiplica $4$ per $128$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

Passaggio 19.2.2.7

Moltiplica $8$ per $64$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 19.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- (43569 + 5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 19.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 43569 - (5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 19.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $43569$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - (5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 19.2.4.3

Moltiplica $5229$ per $- 1$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 19.2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + (7 \cdot 3213 + 7 (345 \sqrt{57})) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 19.2.4.5

Moltiplica $7$ per $3213$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + (22491 + 7 (345 \sqrt{57})) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 19.2.4.6

Moltiplica $345$ per $7$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + (22491 + 2415 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 19.2.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 22491 \cdot 4 + 2415 \sqrt{57} \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 19.2.4.8

Moltiplica $22491$ per $4$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 2415 \sqrt{57} \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 19.2.4.9

Moltiplica $4$ per $2415$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 19.2.4.10

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} + (- 3 \cdot 249 - 3 (21 \sqrt{57})) \cdot 64}{512}$

Passaggio 19.2.4.11

Moltiplica $- 3$ per $249$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} + (- 747 - 3 (21 \sqrt{57})) \cdot 64}{512}$

Passaggio 19.2.4.12

Moltiplica $21$ per $- 3$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} + (- 747 - 63 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Passaggio 19.2.4.13

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} - 747 \cdot 64 - 63 \sqrt{57} \cdot 64}{512}$

Passaggio 19.2.4.14

Moltiplica $- 747$ per $64$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} - 47808 - 63 \sqrt{57} \cdot 64}{512}$

Passaggio 19.2.4.15

Moltiplica $64$ per $- 63$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} - 47808 - 4032 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 19.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.5.1

Somma $- 43569$ e $89964$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{46395 - 5229 \sqrt{57} + 9660 \sqrt{57} - 47808 - 4032 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 19.2.5.2

Sottrai $47808$ da $46395$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 - 5229 \sqrt{57} + 9660 \sqrt{57} - 4032 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 19.2.5.3

Somma $- 5229 \sqrt{57}$ e $9660 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 + 4431 \sqrt{57} - 4032 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 19.2.5.4

Sottrai $4032 \sqrt{57}$ da $4431 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 19.2.5.5

Riscrivi $- 1413$ come $- 1 (1413)$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 19.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $399 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1413 - (- 399 \sqrt{57})}{512}$

Passaggio 19.2.5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1413) - (- 399 \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 (1413 - 399 \sqrt{57})}{512}$

Passaggio 19.2.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 19.2.6

La risposta finale è $- \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$ .

$y = - \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 20

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = - x^{4} - 7 x^{3} - 12 x^{2}$ .

$(0, 0)$ è un massimo locale

$(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512})$ è un minimo locale

$(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}, - \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512})$ è un massimo locale

Passaggio 21