Calcolo Esempi

$| x^{2} - 4 x |$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

Passaggio 1.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Passaggio 2.3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4 \cdot 1)$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riordina i fattori di $\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4)$ .

$(2 x - 4) \frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $x^{2} - 4 x$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$(2 x - 4) \frac{x \cdot x - 4 x}{| x^{2} - 4 x |}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$(2 x - 4) \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{| x^{2} - 4 x |}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} - 4 x |}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 4 x$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x |}$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} + x \cdot - 4 |}$

Passaggio 3.3.4

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} - 4 \cdot x |}$

Passaggio 3.3.5

Scomponi $x$ da $x^{2} - 4 x$ .

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Passaggio 3.3.5.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x |}$

Passaggio 3.3.5.2

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

Passaggio 3.3.5.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2 x - 4$ per $\frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$ .

$\frac{(2 x - 4) (x (x - 4))}{| x (x - 4) |}$

Passaggio 3.5

Scomponi $2$ da $2 x - 4$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{(2 (x) - 4) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

Passaggio 3.5.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

Passaggio 3.6

Riordina i fattori in $\frac{2 (x - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$ .

$\frac{2 x (x - 2) (x - 4)}{| x (x - 4) |}$