Calcolo Esempi

$4 x^{2} - \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} - \frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$8 x - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$8 x - \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$8 x - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$8 x - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$8 x + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Passaggio 3.6

Moltiplica $x^{- 2}$ per $1$ .

$8 x + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Passaggio 3.7

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $0$ .

$8 x + x^{- 2} + 0$

Passaggio 3.8

Somma $x^{- 2}$ e $0$ .

$8 x + x^{- 2}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x + \frac{1}{x^{2}}$