Calcolo Esempi

$2 x - 27 x^{- 2}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 27 x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 27$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 27 x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- 27 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$2 - 27 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$2 - 27 (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 2$ per $- 27$ .

$2 + 54 x^{- 3}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$54 x^{- 3} + 2$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$54 \frac{1}{x^{3}} + 2$

Passaggio 4.2.2

$54$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{54}{x^{3}} + 2$