Calcolo Esempi

$\int \frac{\sec (x) \tan (x)}{\sec (x) - 1} d x$

Passaggio 1

Sia $u = \sec (x) - 1$ . Allora $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , quindi $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = \sec (x) - 1$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $\sec (x) - 1$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) - 1]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sec (x) - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.1.3

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.1.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\sec (x) \tan (x) + 0$

Passaggio 1.1.4.2

Somma $\sec (x) \tan (x)$ e $0$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 2

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x) - 1$ .

$\ln (| \sec (x) - 1 |) + C$