Calcolo Esempi

$\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $k$ uguale a $1$ .

$\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9 = \sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 + \sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 = - 1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2} + \sum_{k = 1}^{6} - 9$

Passaggio 2.2

Calcola $1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Somma $6$ e $1$ .

$- 1 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Moltiplica $6$ per $7$ .

$- 1 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$- 1 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Somma $12$ e $1$ .

$- 1 \frac{42 \cdot 13}{6}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $42$ per $13$ .

$- 1 (\frac{546}{6})$

Passaggio 2.2.3.2.2

Dividi $546$ per $6$ .

$- 1 \cdot 91$

Passaggio 2.2.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $91$ .

$- 91$

Passaggio 2.3

Calcola $\sum_{k = 1}^{6} - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(- 9) (6)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 9$ per $6$ .

$- 54$

Passaggio 2.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$- 91 - 54$

Passaggio 2.5

Sottrai $54$ da $- 91$ .

$- 145$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

$- 0^{2} - 9$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $0$ alla potenza di $2$ .

$- 0 - 9$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0 - 9$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $9$ da $0$ .

$- 9$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$- 145 - 9$

Passaggio 5

Sottrai $9$ da $- 145$ .

$- 154$