Calcolo Esempi

$3 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} + 48$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} + 48$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 16 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$12 x^{3} - 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 16$ .

$12 x^{3} - 48 x^{2} + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [24 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $24$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $24 x^{2}$ rispetto a $x$ è $24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{3} - 48 x^{2} + 24 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 x^{3} - 48 x^{2} + 24 (2 x) + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $2$ per $24$ .

$12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $48$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $48$ rispetto a $x$ è $0$ .

$12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 0$

Passaggio 1.5.2

Somma $12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x$ e $0$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x^{3}$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 48 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 48$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 48 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 x^{2} - 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$36 x^{2} - 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [48 x]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 48$ .

$36 x^{2} - 96 x + \frac{d}{d x} [48 x]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [48 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $48$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $48 x$ rispetto a $x$ è $48 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 x^{2} - 96 x + 48 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$36 x^{2} - 96 x + 48 \cdot 1$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $48$ per $1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 96 x + 48$