Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{x (2 x^{2} + 3)}$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{x (2 x^{2}) + x \cdot 3}$

Passaggio 1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 x \cdot x^{2} + x \cdot 3}$

Passaggio 1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 x \cdot x^{2} + 3 \cdot x}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 (x^{2} x) + 3 \cdot x}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 (x^{2} x^{1}) + 3 \cdot x}$

Passaggio 1.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 x^{2 + 1} + 3 \cdot x}$

Passaggio 1.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 x^{3} + 3 \cdot x}$

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 x^{3} + 3 x}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $2$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{3 x}{x^{3}}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 3}{x^{3}}}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 3}{x \cdot x^{2}}}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 3}{x \cdot x^{2}}}$

Passaggio 3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{0 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 6

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 7

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 7.3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{2 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 8

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{2 + 3 \cdot 0}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{0 + 0}{2 + 3 \cdot 0}$

Passaggio 9.1.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{2 + 3 \cdot 0}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{0}{2 + 0}$

Passaggio 9.2.2

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{0}{2}$

Passaggio 9.3

Dividi $0$ per $2$ .

$0$